Caso exista, calcule o limite
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular (\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{1}{x2+y2},\sin(x2+y2). O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e vamos precisar usar a ideia de coordenadas polares e o limite trigonométrico fundamental (\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1.
Passo 2
Note que a expressão depende apenas de
. Então introduzimos a variável radial
com
Reescrevendo o limite em função de
Passo 3
À medida que
temos
. Então podemos usar
Passo 4
Portanto, o limite existe e vale 1.
Resposta
1