Caso existam, determine os seguintes limites e indique retas assintotas se existirem.
lim x 0 tgh a xx

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
onde é a função tangente hiperbólica. Vamos usar o fato de que, para argumentos pequenos, a tangente hiperbólica se comporta como a própria variável (isto é, seu desenvolvimento em série inicia em termos lineares).

Passo 2

Usamos a expansão em série de Taylor de em torno de :
Tomando , obtemos
Logo,

Resposta


Não há retas assintotas associadas a esse limite em .

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