Caso existam, determine os seguintes limites e indique retas assintotas se existirem.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
onde é a função tangente hiperbólica. Vamos usar o fato de que, para argumentos pequenos, a tangente hiperbólica se comporta como a própria variável (isto é, seu desenvolvimento em série inicia em termos lineares).
Passo 2
Usamos a expansão em série de Taylor de em torno de
:
Tomando
, obtemos
Logo,
Resposta
Não há retas assintotas associadas a esse limite em