(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
\frac{d}{d a}\left(8{a{2}}+\cos (8 a)\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada em relação a a da função composta
f(a)=8^a^2+cos(8a)
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma exponencial de base constante e a um cosseno de argumento linear.

Passo 2

Vamos derivar o termo 8^a^2. Definimos
u(a)=a^2, g(u)=8^u
Pela regra da cadeia,
dda8^a^2 = g'(u),u'(a)
Sabemos que g'(u)=8^uln(8) e u'(a)=2a. Logo,
dda8^a^2 =8^a^2ln(8),cdot 2a =2a,8^a^2ln(8)

Passo 3

Agora o termo cos(8a). Seja
v(a)=8a, h(v)=cos(v)
Pela regra da cadeia,
ddacos(8a) =h'(v),v'(a)
Como h'(v)=-sin(v) e v'(a)=8, temos
ddacos(8a) =-sin(8a),cdot 8 =-8sin(8a)

Passo 4

Somando as duas derivadas obtidas pelos passos anteriores, a derivada de f(a) é
ddal(8^a^2+cos(8a)r) =2a,8^a^2ln(8)-8sin(8a)

Resposta

ddal(8^a^2+cos(8a)r) =2a,8^a^2ln(8)-8sin(8a)

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