No caso dos pares de expressões para tensão e corrente dados a seguir, indique se o dispositivo envolvido é um capacitor, indutor ou resistor e os valores de C, L e R caso os dados sejam suficientes:
e
;
Passo 1
O enunciado dá duas funções senoidais no regime permanente e pede para identificar o dispositivo (capacitor, indutor ou resistor) e, se possível, calcular o valor do parâmetro (
,
ou
). As informações fornecidas são:
Portanto, precisamos:
- dizer qual é o tipo de elemento (resistor, indutor ou capacitor), e
- calcular o valor numérico do parâmetro (se os dados forem suficientes).
Passo 2
Vamos lembrar um conceito prático e importante (explicadinho passo a passo): quando temos sinais senoidais de mesma frequência, é muito útil representá‑los por fasores. Um fasor associa à forma temporal a sua amplitude e fase (ignorando a dependência em
por enquanto). Se tivermos
o fasor correspondente (usando amplitude de pico) é
Observação útil: podemos trabalhar com amplitudes de pico ou com valores RMS; a razão
(impedância) é a mesma em ângulo e magnitude relativos — só muda um fator constante se trocarmos pico por RMS nos dois sinais ao mesmo tempo.
Também precisamos da relação fase-estrutura:
- Para um resistor ideal, tensão e corrente estão em fase (diferença de fase
). - Para um indutor ideal, a tensão adianta (leva) a corrente de
(ou seja, está à frente de ). - Para um capacitor ideal, a tensão atrasa (é menor que) a corrente em
(ou seja, está em relação a ).
Essa regra de sinais é essencial para identificar o elemento apenas olhando as fases.
Passo 3
Agora converto os sinais dados em fasores (usando amplitude de pico como explicado):
Aqui escrevi explicitamente as amplitudes e as fases extraídas das expressões de
e
.
Passo 4
Calculo a diferença de fase entre tensão e corrente:
Isto significa que a tensão está
à frente (lead) da corrente. Pelo lembrete do Passo 2, isso é a característica de um indutor ideal (v leva i de
). Portanto o dispositivo é um indutor.
Passo 5
Agora calculo a impedância complexa do elemento usando
Substituindo os fasores do Passo 3:
Em forma complexa isso equivale a
Passo 6
Para um indutor ideal a impedância é dada por
onde
é a pulsação (em rad/s) e
é a indutância (em henry). Do enunciado temos
(pois aparece multiplicando
nas senóides). Igualando com o
encontrado:
Passo 7
Isolando
:
Faço a divisão:
Arredondando de forma prática:
Passo 8
Verificação breve (tranquilizadora): se tivesse sido resistor, esperaríamos diferença de fase
(não é o caso). Se fosse capacitor, esperaríamos
(também não é o caso). Logo a conclusão do Passo 4 e o cálculo do Passo 7 estão coerentes.
Resposta
Indutor
(aprox.;
)