Caso os pontos pertençam ao mesmo plano, determine a equação deste plano.
Considere os seguintes vetores de :
Responda VERDADEIRO ou FALSO justificando:
(a) A=(1,1,1), B=(2,0,3), C=(0,2,-1), D=(3,-1,4).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os quatro pontos
A=(1,1,1), B=(2,0,3), C=(0,2,-1), D=(3,-1,4)
são coplanares. Se forem, precisamos determinar a equação do plano que os contém. Vamos usar a condição de coplanaridade via produto misto (ou dependência linear de três vetores formados entre os pontos).
Passo 2
Escolhemos o ponto A como referência e construímos os vetores
AB=B-A=(2-1,,0-1,,3-1)=(1,-1,2),
AC=C-A=(0-1,,2-1,,-1-1)=(-1,1,-2),
AD=D-A=(3-1,,-1-1,,4-1)=(2,-2,3)
Passo 3
Calculamos o produto misto ABcdot(ACtimesAD). Note que AC=-1cdotAB, logo