Determine n de modo que u e v sejam perpendiculares e represente graficamente.
u=(n-1,0) e v=(1, n).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em função de n:
u = (n-1,0), v = (1,n)
e pede para encontrar n tal que u e v sejam perpendiculares. O conceito usado é que dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar é zero.

Passo 2

O produto escalar de u=(u1,u2) e v=(v1,v2) é
ucdotv = u1v1 + u2v2
Aqui u1 = n-1, u2 = 0, v1 = 1 e v2 = n, logo
ucdotv = (n-1)cdot 1 + 0cdot n = n-1

Passo 3

Para que os vetores sejam perpendiculares, impomos
ucdotv = 0 Longrightarrow n-1 = 0 Longrightarrow n = 1

Passo 4

Com n=1 obtemos
u = (1-1,0) = (0,0), v = (1,1)
O vetor u=(0,0) é o vetor zero, que por convenção é ortogonal a qualquer vetor. Graficamente, u coincide com a origem (não tem direção) e v vai da origem até o ponto (1,1), formando um ângulo de 45^circ com o eixo x.

Resposta

n = 1

Exercícios relacionados