No caso de uma roda que gira com aceleração angular constante em torno de um eixo que passa pelo centro da roda, a razão entre a velocidade de um ponto da borda e a velocidade de um ponto a meio caminho entre o centro e a borda é 2

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: temos uma roda que gira com aceleração angular constante em torno do eixo que passa pelo centro dela. Queremos saber qual é a razão entre a velocidade linear de um ponto na borda (raio v = omega,r ) e a velocidade de um ponto que fica a meio caminho entre o centro e a borda (raio ).
Conteúdo: movimento circular (relação entre velocidade linear e angular).
O que vamos precisar: entender que, num mesmo instante, toda a roda tem a mesma velocidade angular , e usar a fórmula

Passo 2

Primeiro, lembra que a velocidade angular v = omega , r é igual para qualquer ponto da roda a qualquer instante, porque ela é rígida. A velocidade linear de um ponto a uma distância do centro é dada por

Passo 3

Para o ponto na borda (raio vborda = omega,R ):
vmeio = omega,R2 = omega,R2
Para o ponto a meio caminho (raio ):

Passo 4

Agora é só montar a razão pedida:
vbordavmeio = omega,Rtfracomega,R2 = omega,R1times2omega,R = 2

Resposta

A razão entre a velocidade na borda e a velocidade a meio caminho é 2.

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