Caso
seja um número real, verifica-se que a série de Fourier de
é dada por
Com a série supracitada, obtenha os valores das séries seguintes:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função periódica de período 2π definida por
cuja série de Fourier vale
Queremos extrair as somas
e
.
Passo 2
Para encontrar
vamos avaliar a série de Fourier em um ponto onde simplifique. Em
temos
e
.
Além disso, na descontinuidade em o valor da soma da série é a média dos limites laterais:
vamos avaliar a série de Fourier em um ponto onde simplifique. Em
temos
e
Além disso, na descontinuidade em
Logo a série em
vira
Como
, isso simplifica para
Passo 3
Agora isolamos
:
Daí
e finalmente
Passo 4
Para obter
uso a simetria:
uso a simetria:
Substituindo o valor que achamos: