Para
, o valor da integral
é igual ao comprimento da circunferência de raio
Essa afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique corretamente a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
para
é igual ao comprimento da circunferência de raio
. Vamos usar conteúdo de integrais de funções racionais de
e a substituição de Weierstrass (tangente do semienângulo).
Passo 2
Aplicamos a substituição
. Lembrando que
e
Passo 3
Substituindo na integral e ajustando limites de
(que vira
indo de
a
), obtemos:
Passo 4
Usamos a fórmula padrão
com
e
. Logo
Resposta
Verdadeira. O valor da integral é
, que coincide com o comprimento de circunferência de raio
.