Os polos de
são complexos com partes imaginárias não nulas ou algum deles é real? Justifique corretamente a sua resposta.
Passo 1
Começamos com a função
. O que se pede é encontrar os polos, isto é, os valores de
que tornam o denominador zero. Vamos usar conceitos de análise de funções racionais e fatoração de polinômios.
Passo 2
Para achar os polos, resolvemos a equação do denominador igual a zero. Definimos
para transformar o polinômio de grau 4 em um de grau 2. Assim temos:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
. O discriminante é
. Logo,
isto gera as raízes
e
.
Passo 4
Voltando à variável
, temos duas equações:
Daí extraímos
Passo 5
Portanto os polos de
são
e
. Todos têm parte real zero e parte imaginária não nula. Logo, não existe nenhum polo real.
Resposta
Os polos são
e
, todos puramente imaginários (parte imaginária não nula) e não há polos reais.