Nos casos abaixo, calcule as derivadas parciais
de 1 ordem:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
e
, ou seja,
e
. Além disso, também precisamos calcular a derivada mista
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais do cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos
em função de
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Desta vez, tratamos
como uma constante e derivamos
em função de
.
Novamente, usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada mista
. Isso significa que primeiro derivamos
em relação a
e depois derivamos o resultado em relação a
.
Já encontramos
. Agora, derivamos isso em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem e a derivada mista são: