Catcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral para que possamos encontrar sua antiderivada de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
igual a
. Então:
Agora, precisamos encontrar a diferencial
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que
, e a antiderivada de
é
(para
). Portanto:
Passo 5
Voltando à nossa substituição original
, substituímos
de volta na expressão: