Catcule as integrais:
integral x d xraizx^2-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x , dxraizx^2-7. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral para que possamos encontrar sua antiderivada de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável u igual a x^2 - 7. Então:
u = x^2 - 7
Agora, precisamos encontrar a diferencial du. Derivando ambos os lados em relação a x:
du = 2x , dx
Isso significa que:
x , dx = du2

Passo 3

Substituindo u e x , dx na integral original, temos:
integral x , dxraizx^2-7 = integral du2raizu = 12 integral duraizu

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral integral duraizu. Sabemos que 1raizu = u^-1/2, e a antiderivada de u^n é u^n+1n+1 (para n neq -1). Portanto:
integral u^-1/2 , du = u^1/21/2 + C = 2raizu + C

Passo 5

Voltando à nossa substituição original u = x^2 - 7, substituímos u de volta na expressão:
12 integral duraizu = 12 cdot 2raizu + C = raizu + C = raizx^2 - 7 + C

Resposta

integral x , dxraizx^2-7 = raizx^2 - 7 + C

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