Cateto adjacente
e hipotenusa
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo retângulo com as seguintes medidas:
- cateto adjacente
, - hipotenusa
.
O que o exercício pede:
- calcular
, - calcular
, - calcular
.
Observação importante (para fixar o que é dado): a palavra “cateto adjacente” indica o cateto que está ao lado do ângulo
(não o oposto). Vou chamar:
Passo 2
Para encontrar o cateto oposto
usamos o Teorema de Pitágoras. Vou explicar esse teorema de um jeito simples: num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em símbolos:
Aqui
é o cateto adjacente,
o oposto e
a hipotenusa. Substituindo os números que temos:
Calcule os quadrados:
Isolando
:
Tirando raiz quadrada (escolhendo a raiz positiva, pois comprimento é positivo):
Portanto, o cateto oposto vale
.
Passo 3
Agora uma pequena aula rápida sobre definições (para você usar na prova sem erro):
- O seno do ângulo
é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
- O cosseno do ângulo
é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
- A tangente do ângulo
é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente (ou seja, ):
Essas fórmulas são diretas e muito úteis na prova: memorize que seno = oposto/hipotenusa, cosseno = adjacente/hipotenusa, tangente = oposto/adjacente.
Passo 4
Substituindo os comprimentos que encontramos (
,
,
) nas definições:
Cálculo do seno:
Cálculo do cosseno:
Cálculo da tangente:
Se quiser aproximações decimais (úteis em alguns contextos):
Passo 5
Verificação rápida usando a identidade
:
que coincide com o valor encontrado para
. Tudo consistente.