O cavalo (em inglês horsepower, hp) e o cavalo-vapor (cv) são duas unidades parecidas, porém diferentes de potência:
  • 1 \mathrm{hp}=550 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}} \cdot \mathrm{ft} / \mathrm{s}
  • 1 \mathrm{cv}=75 \mathrm{~kg}_{\mathrm{f}} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}
Sabendo que 1 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0,4536 \mathrm{~kg}_{\mathrm{f}}= 4,4482 \mathrm{~N} e que 1 \mathrm{ft}=0,3048 \mathrm{~N} \ldots
Quantos cv valem 1 hp ?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar quantos \mathrm{cv} equivalem a 1\\ \mathrm{hp}.
Informações dadas (vou listar exatamente os números fornecidos no enunciado):
  • 1\\ \mathrm{hp}=550\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{ft}/\mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{cv}=75\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0,4536\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}=4,4482\\ \mathrm{N}.
  • O enunciado contém uma indicação truncada de comprimento; vou usar a relação padrão e habitual: 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Plano de ataque (breve e claro): converter a expressão de 1\\ \mathrm{hp} para a mesma unidade em que o \mathrm{cv} é definido, ou seja para \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}, e então dividir pelo valor numérico que define 1\\ \mathrm{cv} ( 75\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}). Assim teremos quantos \mathrm{cv} cabem em 1\\ \mathrm{hp}.
Observação didática curta sobre unidades usadas:
  • \mathrm{lb}_{\mathrm{f}} e \mathrm{kg}_{\mathrm{f}} são unidades de força (kilograma-força, libra-força). A unidade definida para \mathrm{cv} usa \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}, que é força vezes velocidade — portanto compatível com a expressão de potência dada para \mathrm{hp}.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{hp}=550\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{ft}/\mathrm{s} para \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s} usando as relações fornecidas:
  • Primeiro convertemos \mathrm{lb}_{\mathrm{f}} para \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}: 1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0,4536\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}.
  • Depois convertemos \mathrm{ft} para \mathrm{m}: 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}.
Aplicando as conversões:
1\\ \mathrm{hp}=550\cdot(0,4536\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}})\cdot(0,3048\\ \mathrm{m})/\mathrm{s}.
Agora fazemos a multiplicação numérica passo a passo:
550\cdot0,4536=249,48,
249,48\cdot0,3048=76,041504.
Portanto
1\\ \mathrm{hp}=76,041504\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 4

Agora dividimos esse valor pelo que define 1\\ \mathrm{cv}, que é 75\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}. Seja x o número de \mathrm{cv} em 1\\ \mathrm{hp}:
x=\frac{76,041504}{75}.
Calculando:
x=1,01388672\ldots
Arredondando de forma razoável (por exemplo, para 4 casas decimais):
x\approx1,0139.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo: o resultado mostra que 1\\ \mathrm{hp} é um pouco maior que 1\\ \mathrm{cv} — cerca de 1{,}39\% a mais. Ótimo trabalho até aqui, já está dominando a troca de unidades passo a passo!

Resposta

\,1{,}0139\\ \mathrm{cv}

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