O cavalo (em inglês horsepower, hp) e o cavalo-vapor (cv) são duas unidades parecidas, porém diferentes de potência:
  • 1 \mathrm{hp}=550 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}} \cdot \mathrm{ft} / \mathrm{s}
  • 1 \mathrm{cv}=75 \mathrm{~kg}_{\mathrm{f}} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}
Sabendo que 1 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0,4536 \mathrm{~kg}_{\mathrm{f}}= 4,4482 \mathrm{~N} e que 1 \mathrm{ft}=0,3048 \mathrm{~N} \ldots
Quantos J valem 1 \mathrm{hp} \cdot \mathrm{h} ?

Passo 1

O enunciado pede para converter a energia correspondente a 1\\ \mathrm{hp} funcionando durante 1\\ \mathrm{h}, isto é calcular 1\\ \mathrm{hp}\cdot\mathrm{h} em joules. Informações fornecidas (peguei do enunciado):
  • 1\\ \mathrm{hp}=550\\ \mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}/\mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{lb_f}=4{,}4482\\ \mathrm{N}.
  • O enunciado tem um pequeno erro tipográfico em “ 1\\ \mathrm{ft}=0{,}3048\\ \mathrm{N}\ldots”; o correto é 1\\ \mathrm{ft}=0{,}3048\\ \mathrm{m}. Vou usar 1\\ \mathrm{ft}=0{,}3048\\ \mathrm{m}.
  • Lembrete: 1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Entender a grandeza que vamos calcular: energia = potência \times tempo. Em símbolos,
E = P\cdot t.
Aqui P=1\\ \mathrm{hp} e t=1\\ \mathrm{h}. Como unidades SI usam segundos, converto 1\\ \mathrm{h} para segundos:
1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{hp} para unidades SI (watts). Usando a definição dada,
1\\ \mathrm{hp}=550\\ \frac{\mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}}{\mathrm{s}}.
Multiplico por 3600\\ \mathrm{s} para obter energia em \mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}:
1\\ \mathrm{hp}\cdot 1\\ \mathrm{h} = 550\\ \frac{\mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}}{\mathrm{s}}\times 3600\\ \mathrm{s} =550\cdot 3600\\ (\mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}).

Passo 4

Calcular 550\cdot 3600:
550\cdot 3600 = 1\,980\,000.
Portanto
1\\ \mathrm{hp}\cdot 1\\ \mathrm{h} = 1\,980\,000\\ (\mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}).

Passo 5

Converter \mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft} para joules usando as conversões dadas. Primeiro, converter cada \mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft} em \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}:
1\\ \mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft} = (4{,}4482\\ \mathrm{N})\cdot(0{,}3048\\ \mathrm{m}).
Calculo o produto:
4{,}4482\times 0{,}3048 = 1{,}35581136\\ (\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}) = 1{,}35581136\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Agora converto toda a energia:
E = 1\,980\,000\\ (\mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft})\times 1{,}35581136\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{lb_f}\cdot\mathrm{ft}}.
Faço a multiplicação:
E = 1{,}980{,}000\times 1{,}35581136 = 2{,}684{,}506{,}4928\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Arredondamento e verificação rápida: é comum representar esse valor em megajoules. Assim
E \approx 2{,}684{,}506\\ \mathrm{J}\approx 2{,}6845\times 10^{6}\\ \mathrm{J}=2{,}6845\\ \mathrm{MJ}.
Checagem alternativa (só para conferir): com as mesmas conversões obtém-se 1\\ \mathrm{hp}\approx 745{,}696\\ \mathrm{W}; multiplicando por 3600\\ \mathrm{s} dá o mesmo valor aproximado 2{,}684{,}506\\ \mathrm{J}.

Resposta

1\\ \mathrm{hp}\cdot\mathrm{h}=2{,}684{,}506{,}4928\\ \mathrm{J}

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