O cavalo (em inglês horsepower, hp) e o cavalo-vapor (cv) são duas unidades parecidas, porém diferentes de potência:
  • 1 \mathrm{hp}=550 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}} \cdot \mathrm{ft} / \mathrm{s}
  • 1 \mathrm{cv}=75 \mathrm{~kg}_{\mathrm{f}} \cdot \mathrm{m} / \mathrm{s}
Sabendo que 1 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0,4536 \mathrm{~kg}_{\mathrm{f}}= 4,4482 \mathrm{~N} e que 1 \mathrm{ft}=0,3048 \mathrm{~N} \ldots
Quantos kW valem 1 cv ?

Passo 1

O que o problema pede: calcular quantos quilowatts valem 1\\ \mathrm{cv}.
Informações fornecidas no enunciado (peguei estes valores do que você mandou):
  • 1\\ \mathrm{hp}=550\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{ft}/\mathrm{s} (não vou usar neste cálculo, mas está aí).
  • 1\\ \mathrm{cv}=75\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}.
  • 1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0,4536\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}=4,4482\\ \mathrm{N}.
  • No enunciado há 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \ldots. Suponho que a intenção era 1\\ \mathrm{ft}=0,3048\\ \mathrm{m}. Não vou precisar dessa conversão para passar de \mathrm{cv} para \mathrm{kW} porque a unidade do \mathrm{cv} já usa metros.
Vou partir desses dados e não pedir nada a mais — vou mostrar passo a passo como transformar 1\\ \mathrm{cv} em watts e depois em quilowatts.

Passo 2

Entendendo as unidades (mini-aula): o watt é a unidade SI de potência e é definido como
1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}.
Isto significa que, para converter uma potência dada como força vezes velocidade (por exemplo \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}), basta transformar a unidade de força em newtons ( \mathrm{N}) e manter \mathrm{m}/\mathrm{s}.
O quilowatt é simplesmente 1\\ \mathrm{kW}=1000\\ \mathrm{W}.
Também precisamos saber o que é 1\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}: é a força peso de 1\\ \mathrm{kg} sob a gravidade padrão, portanto
1\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}} = g\\ \mathrm{N},
onde g é aproximadamente 9{,}80665\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Podemos obter esse valor a partir dos dados que você deu: como 1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=0{,}4536\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}} e 1\\ \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}=4{,}4482\\ \mathrm{N}, temos
1\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}=\frac{4{,}4482\\ \mathrm{N}}{0{,}4536}=9{,}80665\\ \mathrm{N}.
Isso confirma o g padrão usado para converter \mathrm{kg}_{\mathrm{f}} em newtons.

Passo 3

Converter 1\\ \mathrm{cv} para watts: por definição
1\\ \mathrm{cv}=75\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}.
Substituindo 1\\ \mathrm{kg}_{\mathrm{f}}=9{,}80665\\ \mathrm{N} na expressão,
1\\ \mathrm{cv} = 75\times 9{,}80665\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}.
Como \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{W}, calculamos o produto:
75\times 9{,}80665 = 735{,}49875.
Portanto
1\\ \mathrm{cv}=735{,}49875\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Converter para quilowatts dividindo por 1000:
1\\ \mathrm{cv}=\frac{735{,}49875}{1000}\\ \mathrm{kW}=0{,}73549875\\ \mathrm{kW}.
Em geral costuma-se arredondar para quatro casas decimais úteis:
1\\ \mathrm{cv}\approx 0{,}7355\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Resumo prático para a prova (receita rápida que pode decorar): para transformar \mathrm{cv} em \mathrm{kW}, multiplica-se por 75 e por 9{,}80665 e divide-se por 1000. O resultado numérico é aproximadamente 0{,}7355\\ \mathrm{kW} por \mathrm{cv}. Vá com calma na prova: escreva as unidades, converta \mathrm{kg}_{\mathrm{f}} para \mathrm{N} e você não erra.

Resposta

0,7355\\ \mathrm{kW}

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