A cavidade conhecida como ressoador de Fabri-Perot e constituída de dois espelhos paralelos tem importantes aplicações em óptica, na obtenção do efeito laser. Para haver lasing (poder gerar um feixe de luz intenso e coerente) um dos requisitos é que o meio material entre os espelhos apresente ganho suficiente para compensar as perdas no comprimento de ondas de interesse e esse meio é dito ativo. Consideremos que o meio entre dois espelhos satisfaça esse primeiro requisito, ou seja, apresente ganho numa faixa de comprimentos de onda de interesse. Dessa forma a seleção da frequência (ou comprimento de onda) correta de laser deverá ser feita através do ajuste da distância
entre os espelhos. Entre os espelhos haverá a propagação de ondas eletromagnéticas em ambos os sentidos (onda propagante e onda refletida). Um dos espelhos é sempre um refletor perfeito
enquanto o outro tem uma refletividade menor, cerca de
, para deixar uma parte da energia contida na cavidade passar para fora, constitindo o feixe de laser desejado. Para fins de análise, consideremos que o ganho do meio ativo compense exatamente as perdas condutivas no material e as perdas nos espelhos, de forma que possamos tratar ambos os espelhos como condutores perfeitos
. Adota-se um sistema de coordenadas em que o eixo
é o eixo de propagação das ondas entre os dois espelhos perfeitamente paralelos entre si. O primeiro espelho é o plano
e o segundo espelho é o plano
e podemos representar o campo elétrico entre os espelhos na forma
onde
é a amplitude do campo propagante no sentido positivo do eixo
e
do campo propagante no sentido oposto.
a) Lembrando que o campo elétrico tangencial à uma superfície condutora perfeita deve se anular sobre a superfície, encontre as relações entre
e
e as condições sobre o número de onda
para satisfazer às condições de contorno impostas. Uma vez encontrada a forma do campo elétrico, determine o campo magnético na cavidade.
b) Para um material com índice de refração
e ativo na faixa de
colocado entre os dois espelhos com distância de separação
, determine quantos e quais são os comprimentos de onda excitados na cavidade assumindo que todos os comprimentos de onda possíveis entre o mínimo e o máximo da faixa ativa sejam excitados.
Obs.:
a) Lembrando que o campo elétrico tangencial à uma superfície condutora perfeita deve se anular sobre a superfície, encontre as relações entre
b) Para um material com índice de refração
Obs.:
Passo 1
O enunciado fala de um ressoador de Fabry–Perot formado por dois espelhos perfeitos separados por uma distância
, com um meio ativo (
) entre eles. A ideia é que, para haver um laser, o campo elétrico total entre os espelhos forme uma onda estacionária sujeita às contornos de condutor perfeito em
e
. Vamos precisar usar as condições de contorno para
num condutor perfeito e depois derivar o campo magnético. Na parte (b) vamos aplicar a condição de ressonância
para determinar os comprimentos de onda permitidos numa faixa ativa dada.
Passo 2
Aplicando a condição de que o campo elétrico tangencial em um condutor perfeito deve se anular em
e em
, temos em
:
Isto dá
, ou seja
Em
exigimos
Substituindo
resulta em
que implica
com
inteiro.
Passo 3
Como
, a condição de ressonância fica
Juntando com
, o campo elétrico total é
O campo magnético associa-se via
. Para as duas ondas:
-
O incidente produz
-
A refletida (com
) produz
Somando, obtemos onda estacionária:
Passo 4
Na parte (b), com
e faixa ativa
os comprimentos de onda permitidos são
Queremos todos os inteiros
tais que
caia na faixa. Invertendo,
Passo 5
Calculando numericamente:
Logo
deve variar de
até
, o que dá
modos ressonantes. Cada modo corresponde a
Resposta
Existem 42 comprimentos de onda excitados, dados por
λ_m = 2d/m = 0.02 m/m, com m variando de 28890 até 28931 (total de 42 modos).