(a) Mostre que um corpo humano de área
, emissividade
temperatura igual a
emite radiação na taxa de 910 W . (b) Por que, então, as pessoas não brilham no escuro?
Passo 1
O enunciado dá um corpo humano que pode ser modelado como um corpo negro (ou quase negro) com emissividade
, área
e temperatura superficial de
. Pede em (a) a taxa de energia irradiada (potência) e em (b) por que não vemos essa radiação no escuro. Para (a) vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann; para (b) falaremos da distribuição espectral (Lei de Wien).
Passo 2
Primeiro convertemos a temperatura para kelvin:
A lei de Stefan–Boltzmann diz que a potência irradiada por um corpo de área
e temperatura
é
onde
.
Passo 3
Calculamos o quarto poder da temperatura:
Substituindo na fórmula:
Logo, a taxa de radiação é de aproximadamente
.
Passo 4
Apesar de
ser grande, a maior parte dessa radiação está na faixa do infravermelho. Pela Lei de Wien, o comprimento de onda de pico é
ou seja,
, bem fora da faixa visível (
a
). Por isso não “brilhamos” no escuro: nossos olhos não detectam essa onda longa de infravermelho.
Resposta
(a)
(b) Porque o pico da radiação está em , na faixa do infravermelho invisível ao olho humano.
(b) Porque o pico da radiação está em