Numa cavidade, feita num grande bloco de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C}, colocam-se 200 g de cobre a 80^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa de água existente na cavidade ao se estabelecer o equilibrio térmico. São dados o calor específico do cobre ( 0,092 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ) e o calor latente de fusão do gelo ( 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ). Des-prezam-se as perdas. 18,4 \mathrm{~g}

Passo 1

O enunciado pergunta: qual é a massa de água existente na cavidade quando o equilíbrio térmico se estabelece, após colocar cobre quente numa cavidade cheia de gelo a 0^\circ\mathrm{C}?\n
Dados fornecidos (vou listar cada número exatamente como no enunciado):
\text{massa do cobre } m_{\text{Cu}} = 200\\ \mathrm{g}
\text{temperatura inicial do cobre } T_{\text{Cu,i}} = 80^\circ\mathrm{C}
\text{temperatura do gelo (inicial e do equilíbrio presumido)} = 0^\circ\mathrm{C}í
\text{calor específico do cobre } c_{\text{Cu}} = 0,092\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}í
\text{calor latente de fusão do gelo } L_f = 80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}ã
Suposições do problema (diz o enunciado): desprezam-se perdas para o ambiente e o bloco de gelo é grande (logo sua temperatura permanece em 0^\circ\mathrm{C}). A incógnita que queremos determinar é a massa de gelo que derreteu, isto é, a massa de água formada m_{\text{água}}á.

Passo 2

Princípio físico a usar (explicado devagar e com cuidado): conservação de energia térmica (num processo isolado): o calor perdido por corpos que esfriam é igual ao calor ganho por corpos que aquecem ou mudam de fase. Aqui o cobre vai perder calor ao esfriar de 80^\circ\mathrm{C} para 0^\circ\mathrm{C}; esse calor é usado para fundir parte do gelo. Não há troca de temperatura do gelo (permanece a 0^\circ\mathrm{C}), apenas mudança de fase de gelo para água.\n
Duas fórmulas essenciais:
  • Calor trocado por aquecimento/resfriamento sem mudança de fase:
Q = m\, c\, \Delta T
onde Q é o calor (em calorias), m é a massa (em gramas), c é o calor específico ( \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) e \Delta T é a variação de temperatura em graus Celsius.
  • Calor necessário para mudança de fase (fusão):
Q = m\, L_f
onde L_f é o calor latente de fusão (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}) e m é a massa de gelo que funde (em gramas).

Passo 3

Escrever a equação de conservação de energia para este caso: calor perdido pelo cobre = calor absorvido pelo gelo para fundir.
m_{\text{Cu}}\, c_{\text{Cu}}\, (T_{\text{Cu,i}} - T_{\text{eq}}) = m_{\text{água}}\, L_fá
Aqui T_{\text{eq}} é a temperatura de equilíbrio. Pelo enunciado e pela suposição do bloco grande de gelo, T_{\text{eq}}=0^\circ\mathrm{C}. A incógnita é m_{\text{água}}á (massa de água formada).

Passo 4

Calcular o calor que o cobre libera ao esfriar de 80^\circ\mathrm{C} para 0^\circ\mathrm{C}. Usamos a fórmula Q = m c \Delta T.\n
Primeiro a variação de temperatura:
\Delta T = T_{\text{Cu,i}} - T_{\text{eq}} = 80^\circ\mathrm{C} - 0^\circ\mathrm{C} = 80^\circ\mathrm{C}
Agora o produto c_{\text{Cu}} \Delta T:
c_{\text{Cu}}\,\Delta T = 0,092\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}} \times 80^\circ\mathrm{C} = 7,36\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}}
Multiplicando pela massa do cobre:
Q_{\text{liberado pelo Cu}} = m_{\text{Cu}}\,(c_{\text{Cu}}\Delta T) = 200\\ \mathrm{g} \times 7,36\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}} = 1472\\ \mathrm{cal}
Expliquei cada multiplicação para você poder reproduzir passo a passo na prova sem calculadora: 0,092\times 80 = 7,36, e 7,36\times 200 = 1472.

Passo 5

Agora relacionamos esse calor com a fusão do gelo. Usamos Q = m_{\text{água}} L_fá. Igualando:
1472\\ \mathrm{cal} = m_{\text{água}}\times 80\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}}á
Isolando m_{\text{água}}á:
m_{\text{água}} = \frac{1472}{80}\\ \mathrm{g}á
Faço a divisão: 1472\div 80 = 18,4. Portanto
m_{\text{água}} = 18,4\\ \mathrm{g}á

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: significa que dos 200\\ \mathrm{g} de cobre a 80^\circ\mathrm{C} só há calor suficiente para fundir 18,4\\ \mathrm{g} de gelo. O restante do bloco de gelo continua a 0^\circ\mathrm{C}. A água formada ficará a 0^\circ\mathrm{C} se não houver energia extra para aquecê-la (o que aqui não há). Os números batem com o valor sugerido no enunciado ( 18,4\\ \mathrm{g} ), então a conta está consistente.

Resposta

18,4\\ \mathrm{g}

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