Numa cavidade, feita num grande bloco de gelo a
, colocam-se 200 g de cobre a
. Determine a massa de água existente na cavidade ao se estabelecer o equilibrio térmico. São dados o calor específico do cobre (
) e o calor latente de fusão do gelo (
). Des-prezam-se as perdas.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a massa de água existente na cavidade quando o equilíbrio térmico se estabelece, após colocar cobre quente numa cavidade cheia de gelo a
?\n
Dados fornecidos (vou listar cada número exatamente como no enunciado):
Dados fornecidos (vou listar cada número exatamente como no enunciado):
Suposições do problema (diz o enunciado): desprezam-se perdas para o ambiente e o bloco de gelo é grande (logo sua temperatura permanece em
). A incógnita que queremos determinar é a massa de gelo que derreteu, isto é, a massa de água formada
.
Passo 2
Princípio físico a usar (explicado devagar e com cuidado): conservação de energia térmica (num processo isolado): o calor perdido por corpos que esfriam é igual ao calor ganho por corpos que aquecem ou mudam de fase. Aqui o cobre vai perder calor ao esfriar de
para
; esse calor é usado para fundir parte do gelo. Não há troca de temperatura do gelo (permanece a
), apenas mudança de fase de gelo para água.\n
Duas fórmulas essenciais:
Duas fórmulas essenciais:
- Calor trocado por aquecimento/resfriamento sem mudança de fase:
onde
é o calor (em calorias),
é a massa (em gramas),
é o calor específico (
) e
é a variação de temperatura em graus Celsius.
- Calor necessário para mudança de fase (fusão):
onde
é o calor latente de fusão (em
) e
é a massa de gelo que funde (em gramas).
Passo 3
Escrever a equação de conservação de energia para este caso: calor perdido pelo cobre = calor absorvido pelo gelo para fundir.
Aqui
é a temperatura de equilíbrio. Pelo enunciado e pela suposição do bloco grande de gelo,
. A incógnita é
(massa de água formada).
Passo 4
Calcular o calor que o cobre libera ao esfriar de
para
. Usamos a fórmula
.\n
Primeiro a variação de temperatura:
Primeiro a variação de temperatura:
Agora o produto
:
Multiplicando pela massa do cobre:
Expliquei cada multiplicação para você poder reproduzir passo a passo na prova sem calculadora:
, e
.
Passo 5
Agora relacionamos esse calor com a fusão do gelo. Usamos
. Igualando:
Isolando
:
Faço a divisão:
. Portanto
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida: significa que dos
de cobre a
só há calor suficiente para fundir
de gelo. O restante do bloco de gelo continua a
. A água formada ficará a
se não houver energia extra para aquecê-la (o que aqui não há). Os números batem com o valor sugerido no enunciado (
), então a conta está consistente.