Uma placa de cortiça de espessura 2 cm e área
separa dois ambientes cuja diferença de temperatura se mantém constante em
. Sendo
o coeficiente de condutibilidade térmica da cortiça, determine o fluxo de calor conduzido através da placa.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de calor (taxa de calor por unidade de tempo) conduzido através de uma placa de cortiça que separa dois ambientes com diferença de temperatura constante. Dados fornecidos:
- espessura da placa:
; - área da placa:
; - diferença de temperatura entre os lados:
; - condutividade térmica da cortiça:
.
O que se pede: determinar o fluxo de calor conduzido através da placa (em).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: em regime estacionário (temperaturas constantes no tempo) e para condução unidimensional através de uma parede plana e homogênea, a lei de Fourier fornece a taxa de transferência de calor:
Explicando cada símbolo:
-
é o fluxo de calor (taxa de calor) em ; -
é a condutividade térmica do material em ; -
é a área através da qual o calor é transferido em ; -
é a diferença de temperatura entre as faces em ; -
é a espessura da placa em .
Raciocínio físico: a taxa de calor é proporcional à condutividade (quanto maior, mais fácil o calor flui), à área (mais área = mais caminho para o calor) e ao gradiente de temperatura (quanto maior a diferença por unidade de comprimento, mais rápido o calor flui).
Passo 3
Verificação de unidades e preparação para calcular: o quociente
tem unidades
. Multiplicando
por
e por
obtemos:
portanto o resultado estará em
, como desejado.
Agora calculemos o gradiente:
Agora calculemos o gradiente:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula e efetuando as operações passo a passo:
Calculemos por partes:
Em notação científica isto é
Passo 5
Interpretação rápida: o valor
significa que, em regime estacionário, cerca de
calorias de energia térmica são conduzidas pela placa a cada segundo devido à diferença de temperatura de
. Isso é pequeno porque a cortiça tem condutividade muito baixa (é um bom isolante).