8 A cavitação em bombas centrífugas pode ser evitada pela comparação entre a altura de sucção positiva líquida disponível \left(N P S H_{A}\right) e a altura de sucção positiva líquida requerida \left(\right. NPSH \left._{R}\right).
Considere um sistema em que uma bomba opera com altura de sucção de 2 me vazão volumétrica de 0,123 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} em uma tubulação de diâmetro igual a 0,125 \mathrm{~m}.
Sabendo que a altura de sucção positiva líquida requerida é de 3 m , determine o valor da altura de sucção positiva líquida disponível \left(N P S H_{A}\right) e verifique se a operação ocorre em condição segura contra cavitação.
Dados:
  • Pressão de vapor do líquido: 4,25 \mathrm{kPa};
  • Massa específica do líquido: 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3};

Passo 1

Vou enunciar claramente o que o problema pede e quais dados foram fornecidos (peguei todos estes números do enunciado).
O enunciado pede:
  • Determinar a altura de sucção positiva líquida disponível \left(\mathrm{NPSH}_{A}\right).
  • Verificar se a operação é segura contra cavitação, sabendo que \mathrm{NPSH}_{R}=3\\ \mathrm{m}.
Dados fornecidos:
  • Altura de sucção (diferença de cota entre superfície livre do reservatório e a entrada da bomba): \;2\\ \mathrm{m}.
  • Vazão volumétrica: \;Q=0{,}123\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
  • Diâmetro da tubulação: \;D=0{,}125\\ \mathrm{m}.
  • Pressão de vapor do líquido: \;p_v=4{,}25\\ \mathrm{kPa}=4250\\ \mathrm{Pa}.
  • Massa específica do líquido: \;\rho=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Altura de sucção positiva líquida requerida: \;\mathrm{NPSH}_{R}=3\\ \mathrm{m}.
Dados que vou assumir (não foram dados no enunciado, uso valores padrão):
  • Pressão atmosférica ao nível do mar: \;p_{a}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}=101300\\ \mathrm{Pa}.
  • Aceleração da gravidade: \;g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Observação importante: o enunciado não informou perdas por atrito na sucção nem o comprimento da tubulação. Vou explicar na resolução como cada termo entra e farei a conta assumindo que as perdas por atrito entre a superfície e a sucção são negligenciáveis ou desconhecidas. Entretanto, vou contabilizar o efeito do escoamento (a cabeça cinética \,v^2/(2g)\,), que pode reduzir a \mathrm{NPSH}_{A}. Se houvesse perdas por atrito importantes, o valor real de \mathrm{NPSH}_{A} seria menor do que o calculado aqui.

Passo 2

O que é \mathrm{NPSH}_{A} e qual a fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • Intuição: \mathrm{NPSH}_{A} é a “cabeça” (em metros de líquido) disponível na entrada da bomba acima da pressão de vapor. Se a pressão no interior da bomba cair até a pressão de vapor, o líquido entraria em ebulição local e surgiria cavitação. Portanto a bomba precisa de uma \mathrm{NPSH}_{A} maior que a \mathrm{NPSH}_{R}.
  • Fórmula geral (derivada de Bernoulli entre superfície livre do reservatório e a entrada da bomba):
\mathrm{NPSH}_{A}=\frac{p_{a}}{\rho g}+z_s - h_f - \frac{v^{2}}{2g} - \frac{p_{v}}{\rho g}.
Explicando cada termo:
  • \dfrac{p_{a}}{\rho g} é a cabeça correspondente à pressão atmosférica sobre a superfície do reservatório (em metros de líquido).
  • z_s é a altura da superfície livre do reservatório acima da entrada da bomba (a chamada altura de sucção; aqui z_s=2\\ \mathrm{m}).
  • h_f são as perdas de carga (atrito + locais) na tubulação entre a superfície e a entrada da bomba (em metros). Se desconhecidas, precisamos assumi-las ou desprezá‑las; vou assumi-las desprezíveis por falta de informação.
  • \dfrac{v^{2}}{2g} é a cabeça cinética na entrada da bomba (velocidade do fluido na tubulação). Aparece subtraída porque, ao aplicar Bernoulli, o fato de o fluido estar com velocidade na sucção reduz a pressão estática disponível.
  • \dfrac{p_{v}}{\rho g} é a cabeça correspondente à pressão de vapor; deve ser subtraída porque queremos a folga acima da pressão de vapor.
Observação pedagógica: muitas fórmulas apresentadas em engenharia compactam h_f incluindo todos os termos dinâmicos. Aqui uso a forma explícita para mostrar de onde vem cada item.

Passo 3

Calcular a área da seção e a velocidade média do escoamento (passo a passo).
  • Área da seção da tubulação:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}=\frac{\pi\left(0{,}125\right)^{2}}{4}.
Calculemos numericamente:
A \;=\; \pi\cdot\frac{0{,}015625}{4} \;=\; \pi\cdot 0{,}00390625 \;\approx\; 0{,}0122718\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Velocidade média do fluido:
v=\frac{Q}{A}=\frac{0{,}123}{0{,}0122718}\approx 10{,}025\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Explanação curta: corte a tubulação, a vazão dividida pela área dá a velocidade média; números arredondados com cuidado para a conta de cabeça cinética.

Passo 4

Calcular a cabeça cinética \dfrac{v^{2}}{2g} e as cabeças de pressão atmosférica e de vapor.
  • Cabeça cinética:
\frac{v^{2}}{2g}=\frac{\left(10{,}025\right)^{2}}{2\cdot 9{,}81}\approx\frac{100{,}50}{19{,}62}\approx 5{,}12\\ \mathrm{m}.
  • Cabeça correspondente à pressão atmosférica:
\frac{p_{a}}{\rho g}=\frac{101300}{1000\cdot 9{,}81}\approx 10{,}33\\ \mathrm{m}.
  • Cabeça correspondente à pressão de vapor:
\frac{p_{v}}{\rho g}=\frac{4250}{1000\cdot 9{,}81}\approx 0{,}433\\ \mathrm{m}.
Explanação: transformar pressões em “metros de coluna de líquido” divide a pressão por \rho g. A cabeça cinética é proporcional ao quadrado da velocidade.

Passo 5

Calcular a \mathrm{NPSH}_{A} usando a fórmula e as aproximações (desprezando perdas por atrito desconhecidas: h_f\approx 0).
Usando
\mathrm{NPSH}_{A}=\frac{p_{a}}{\rho g}+z_s - h_f - \frac{v^{2}}{2g} - \frac{p_{v}}{\rho g},
com h_f\approx 0, z_s=2\\ \mathrm{m}, e os valores calculados:
\mathrm{NPSH}_{A}\approx 10{,}33 + 2{,}00 - 0 - 5{,}12 - 0{,}433.
Fazendo a soma/subtração:
\mathrm{NPSH}_{A}\approx 6{,}78\\ \mathrm{m}.
Interpretação pedagógica: este valor é a folga (em metros de líquido) que existe na entrada da bomba acima da pressão de vapor, considerando o efeito da velocidade do escoamento. Se existissem perdas por atrito na linha de sucção, elas seriam somadas a h_f e reduziríam ainda mais a \mathrm{NPSH}_{A}.

Passo 6

Comparação com \mathrm{NPSH}_{R} e conclusão sobre segurança contra cavitação.
  • Temos \mathrm{NPSH}_{A}\approx 6{,}78\\ \mathrm{m}.
  • A requerida é \mathrm{NPSH}_{R}=3{,}00\\ \mathrm{m}.
Como \mathrm{NPSH}_{A}>\mathrm{NPSH}_{R} (aproximadamente o dobro), a operação, com as suposições feitas (principalmente ausência de perdas por atrito significativas), é segura contra cavitação.
Observação final e incentivo: se na prática houver uma tubulação longa ou muitos acessórios (curvas, válvulas), as perdas h_f podem ser significativas e reduzir a \mathrm{NPSH}_{A}. Então é sempre bom calcular/estimar h_f a partir do comprimento e do fator de atrito; aqui, com os dados fornecidos, vemos uma folga confortável, mas verifique perdas reais no projeto.

Resposta

\mathrm{NPSH}_{A}\approx 6{,}78\\ \mathrm{m}
Operação segura contra cavitação: Sim (pois \mathrm{NPSH}_{A}>\mathrm{NPSH}_{R}=3\\ \mathrm{m}).

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