8 A cavitação em bombas centrífugas pode ser evitada pela comparação entre a altura de sucção positiva líquida disponível
e a altura de sucção positiva líquida requerida
NPSH
.
Considere um sistema em que uma bomba opera com altura de sucção de 2 me vazão volumétrica de
em uma tubulação de diâmetro igual a
.
Sabendo que a altura de sucção positiva líquida requerida é de 3 m , determine o valor da altura de sucção positiva líquida disponível
e verifique se a operação ocorre em condição segura contra cavitação.
Dados:
- Pressão de vapor do líquido:
;
- Massa específica do líquido:
;
Passo 1
Vou enunciar claramente o que o problema pede e quais dados foram fornecidos (peguei todos estes números do enunciado).
O enunciado pede:
- Determinar a altura de sucção positiva líquida disponível
. - Verificar se a operação é segura contra cavitação, sabendo que
.
Dados fornecidos:
- Altura de sucção (diferença de cota entre superfície livre do reservatório e a entrada da bomba):
- Vazão volumétrica:
- Diâmetro da tubulação:
- Pressão de vapor do líquido:
- Massa específica do líquido:
- Altura de sucção positiva líquida requerida:
Dados que vou assumir (não foram dados no enunciado, uso valores padrão):
- Pressão atmosférica ao nível do mar:
- Aceleração da gravidade:
Observação importante: o enunciado não informou perdas por atrito na sucção nem o comprimento da tubulação. Vou explicar na resolução como cada termo entra e farei a conta assumindo que as perdas por atrito entre a superfície e a sucção são negligenciáveis ou desconhecidas. Entretanto, vou contabilizar o efeito do escoamento (a cabeça cinética
), que pode reduzir a
. Se houvesse perdas por atrito importantes, o valor real de
seria menor do que o calculado aqui.
Passo 2
O que é
e qual a fórmula que vamos usar (explicação didática).
-
Intuição:
é a “cabeça” (em metros de líquido) disponível na entrada da bomba acima da pressão de vapor. Se a pressão no interior da bomba cair até a pressão de vapor, o líquido entraria em ebulição local e surgiria cavitação. Portanto a bomba precisa de uma maior que a . -
Fórmula geral (derivada de Bernoulli entre superfície livre do reservatório e a entrada da bomba):
Explicando cada termo:
-
é a cabeça correspondente à pressão atmosférica sobre a superfície do reservatório (em metros de líquido). -
é a altura da superfície livre do reservatório acima da entrada da bomba (a chamada altura de sucção; aqui ). -
são as perdas de carga (atrito + locais) na tubulação entre a superfície e a entrada da bomba (em metros). Se desconhecidas, precisamos assumi-las ou desprezá‑las; vou assumi-las desprezíveis por falta de informação. -
é a cabeça cinética na entrada da bomba (velocidade do fluido na tubulação). Aparece subtraída porque, ao aplicar Bernoulli, o fato de o fluido estar com velocidade na sucção reduz a pressão estática disponível. -
é a cabeça correspondente à pressão de vapor; deve ser subtraída porque queremos a folga acima da pressão de vapor.
Observação pedagógica: muitas fórmulas apresentadas em engenharia compactam
incluindo todos os termos dinâmicos. Aqui uso a forma explícita para mostrar de onde vem cada item.
Passo 3
Calcular a área da seção e a velocidade média do escoamento (passo a passo).
- Área da seção da tubulação:
Calculemos numericamente:
- Velocidade média do fluido:
Explanação curta: corte a tubulação, a vazão dividida pela área dá a velocidade média; números arredondados com cuidado para a conta de cabeça cinética.
Passo 4
Calcular a cabeça cinética
e as cabeças de pressão atmosférica e de vapor.
- Cabeça cinética:
- Cabeça correspondente à pressão atmosférica:
- Cabeça correspondente à pressão de vapor:
Explanação: transformar pressões em “metros de coluna de líquido” divide a pressão por
. A cabeça cinética é proporcional ao quadrado da velocidade.
Passo 5
Calcular a
usando a fórmula e as aproximações (desprezando perdas por atrito desconhecidas:
).
Usando
com
,
, e os valores calculados:
Fazendo a soma/subtração:
Interpretação pedagógica: este valor é a folga (em metros de líquido) que existe na entrada da bomba acima da pressão de vapor, considerando o efeito da velocidade do escoamento. Se existissem perdas por atrito na linha de sucção, elas seriam somadas a
e reduziríam ainda mais a
.
Passo 6
Comparação com
e conclusão sobre segurança contra cavitação.
- Temos
. - A requerida é
.
Como
(aproximadamente o dobro), a operação, com as suposições feitas (principalmente ausência de perdas por atrito significativas), é segura contra cavitação.
Observação final e incentivo: se na prática houver uma tubulação longa ou muitos acessórios (curvas, válvulas), as perdas
podem ser significativas e reduzir a
. Então é sempre bom calcular/estimar
a partir do comprimento e do fator de atrito; aqui, com os dados fornecidos, vemos uma folga confortável, mas verifique perdas reais no projeto.
Resposta
Operação segura contra cavitação: Sim (pois