O Teorema de Green é uma ferramenta poderosa para calcular fluxos e áreas, sendo aplicável em problemas como modelagem de transporte de materiais ou análise de fluxos em processos produtivos.
Considere uma região
no plano xy, delimitada por uma curva fechada C, representando a seção transversal de um canal por onde circula um fluido utilizado em uma etapa de resfriamento de um processo produtivo. A curva
é parametrizada pela equação:
O campo vetorial que descreve a velocidade do fluido é dado por:
© Verifique se o campo vetorial
é conservativo dentro da região R. Justifique.
O Teorema de Green afirma que, para um campo vetorial
suave em uma região R com bordo C ,
onde
é o vetor tangente à curva C , e ds é o comprimento de arco.