Se
, expressar
e^t A como combinação linear de
I, A, A^2 .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
e^tA como combinação linear de
I ,
A e
A^2 . O conteúdo aqui é a definição de exponencial de matriz via série de potências, ou seja
Para usar essa série numérica, precisamos calcular
A^2 e verificar se alguma potência de
A anula (por exemplo
A^3=0 ), o que faria a série truncar.
Passo 2
Calcular
A^2 . Multiplicando
A por ela mesma:
Passo 3
Calcular
A^3 . Como
e multiplicando verifica-se que todas as entradas ficam zero. Logo
Passo 4
Pela definição em série,
Mas
A^3=0 faz com que todos os termos de ordem
>=3 sejam nulos. Então a série truncada é