Exemplo 2.2.1. Mostre que:
4 x^2+8 x+5=4(x+1)^2+1.

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
4x^2+8x+5
e pede para reescrevê-la na forma de um quadrado perfeito mais um termo constante. Vamos usar a técnica de completar o quadrado, que consiste em agrupar os termos em x, fatorar o coeficiente principal e depois adicionar e subtrair o termo necessário para formar um quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, fatoramos 4 dos dois primeiros termos que envolvem x:
4x^2+8x+5 = 4,(x^2+2x) + 5

Passo 3

Para completar o quadrado dentro do parêntese, observamos que
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
logo
x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1

Passo 4

Substituindo essa igualdade na expressão do Passo 2, obtemos
4x^2+8x+5 = 4l((x+1)^2 - 1r) + 5 = 4(x+1)^2 - 4 + 5 = 4(x+1)^2 + 1

Resposta

4x^2+8x+5 = 4(x+1)^2 + 1

Exercícios relacionados