Exemplo 2.2.1. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão
e pede para reescrevê-la na forma de um quadrado perfeito mais um termo constante. Vamos usar a técnica de completar o quadrado, que consiste em agrupar os termos em
, fatorar o coeficiente principal e depois adicionar e subtrair o termo necessário para formar um quadrado perfeito.
Passo 2
Primeiro, fatoramos
dos dois primeiros termos que envolvem
:
Passo 3
Para completar o quadrado dentro do parêntese, observamos que
logo
Passo 4
Substituindo essa igualdade na expressão do Passo 2, obtemos