Exercício 2.2.1. Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é integração de função racional com denominador quadrático; vamos usar a técnica de decompor o numerador em múltiplo da derivada do denominador mais constante e, depois, completar o quadrado para a parte que gera arco-tangente.
Passo 2
Derivada do denominador
é
Procuramos constantes
e
tais que
Comparando coeficientes:
resulta em
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
A primeira integral é imediata:
Para a segunda, completamos o quadrado:
logo
Passo 5
Juntando tudo: