Calcule as seguintes integrais:
20)
20)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a técnica de completar o quadrado na expressão quadrática sob a raiz e depois usar uma substituição adequada para reduzir a integral a uma forma padrão.
Passo 2
Vamos reescrever o radicando
completando o quadrado. Observamos que
Logo a integral vira
Passo 3
Fazemos a substituição
Então a integral fica
Passo 4
Reconhecemos a forma padrão
Aqui
. Aplicando, obtemos
Passo 5
Voltando à variável
, temos
, então