A=(cccc 0 & 0 & 0 & -3 1 & 2 & 3 & 4 -1 & 3 & 2 & 5 2 & 1 & -2 & 0 ) B=(cccc 1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1 ) C=(llll 2 & 1 & 3 & 1 1 & 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 & 3 )
Calcule os determinantes:
(a) Por uma das linhas.

Passo 1

Enunciado: calcular os determinantes das matrizes A, B e C. O conteúdo teórico envolve determinantes de matrizes 4times4, usando expansão por cofatores (por linha ou coluna), reduzindo para determinantes 3times3 resolvidos pela regra de Sarrus, e operações elementares de linha quando útil.

Passo 2

Para det(A), observe que a primeira linha de A é [0,0,0,-3]. Expandindo por essa linha:
det(A)=a14,C14=(-3)(-1)^1+4det(M14)=3det(M14),
onde
M14=1&2&3-1&3&22&1&-2
Pela regra de Sarrus,
det(M14)=1(3cdot(-2)-2cdot1)-2((-1)cdot(-2)-2cdot2)+3((-1)cdot1-3cdot2)=-25
Logo det(A)=3(-25)=-75

Passo 3

Para det(B), como não há linha com zeros suficientes, aplicamos operações elementares na primeira coluna sem alterar o determinante:
R2to R2-5R1, R3to R3+R1, R4to R4-2R1
Fica
B'= 1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 12 & 0 & -1
Como det(B)=det(B'), expandimos pela primeira linha:
det(B)=1cdotdet1 & -9 & -20 & -3 & -112 & 0 & -1
Calculando esse 3times3 pela regra de Sarrus, obtemos 39. Portanto det(B)=39

Passo 4

Para det(C), a primeira coluna de C é [2,1,0,0]. Expandindo por ela:
det(C)=2,C11+1,C21 =2(-1)^1+1det(M11)+1(-1)^2+1det(M21)
Os menores são
M11=0&1&12&1&01&1&3, M21=1&3&10&1&01&1&3
Pela regra de Sarrus obtém-se det(M11)=-5 e det(M21)=-14. Assim
det(C)=2(-5)-1(-14)=-10+14=4

Resposta

det(A)=-75,;det(B)=39,;det(C)=4.

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