Considere as matrizes
Calcule, se possível, suas inversas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as inversas das matrizes 4×4 A, B e C, ou verificar que não existem. O conteúdo é “inversão de matrizes” e vamos usar o método de Gauss–Jordan (ou, alternativamente, cofatores e determinante) para cada uma delas. Primeiro, precisamos checar se det(A), det(B) e det© são não nulos.
Passo 2
Calcular det(A), det(B) e det© para ver se cada matriz é invertível. Expansão de A pela primeira linha dá det(A)=–75≠0. Pela eliminação de B obtemos det(B)=39≠0. Pela expansão de C pela primeira linha obtemos det©=4≠0. Concluímos que todas são invertíveis.
Passo 3
Para achar A⁻¹ fazemos a eliminação de [A|I₄] a forma reduzida e obtemos finalmente
Passo 4
Para B⁻¹ repetimos o mesmo procedimento (Gauss–Jordan em [B|I₄]) ou usamos adj(B)/det(B). O resultado final é
Passo 5
Para C⁻¹ aplicamos Gauss–Jordan em [C|I₄] e obtemos
Resposta
As três matrizes são invertíveis. Suas inversas são: