Se A^2=A cdot A, então [rr-2 & 1 3 & 2]^2= .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o quadrado da matriz A = -2 & 1 3 & 2 , ou seja, A^2 = A cdot A . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se tivermos duas matrizes A e B , o elemento na posição (i, j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B . No nosso caso, como estamos multiplicando a matriz A por ela mesma, vamos seguir esse método.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento da matriz A^2 :
  • Elemento (1,1):
(-2) times (-2) + 1 times 3 = 4 + 3 = 7
  • Elemento (1,2):
(-2) times 1 + 1 times 2 = -2 + 2 = 0

Passo 4

Continuando com os elementos restantes:
  • Elemento (2,1):
3 times (-2) + 2 times 3 = -6 + 6 = 0
  • Elemento (2,2):
3 times 1 + 2 times 2 = 3 + 4 = 7

Resposta

A matriz ao quadrado é:
A^2 = 7 & 0 0 & 7

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