Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, exiba um contra-exemplo.
(-A)^T=-(A^T).

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se (-A)^T = -l(A^Tr). O conteúdo envolve as propriedades do operador transposta em relação à multiplicação por escalar em matrizes.

Passo 2

Lembramos que para qualquer matriz A de dimensão m times n e qualquer escalar k vale a propriedade
(kA)^T = k,A^T

Passo 3

Bast a aplicar a propriedade com k = -1:
(-A)^T = (-1,A)^T = -1,A^T = -l(A^Tr)
Em nível de entradas, para todo i e j,
l((-A)^Tr)ij = (-A)ji = -,Aji = l(-A^Tr)ij,
o que confirma a igualdade.

Passo 4

Como mostramos por propriedade geral e por entrada a entrada, a igualdade (-A)^T = -l(A^Tr) é válida para qualquer matriz A.

Resposta

A afirmativa é verdadeira.

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