Beleza, vamos lá! A gente tem a matriz A = 3 & -2 -4 & 3 e precisa encontrar uma matriz B que, quando multiplicada por ela mesma (B^2), dê exatamente a matriz A. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, especificamente o conceito de matrizes quadradas e a maneira de calcular a raiz quadrada de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores da matriz A. Autovalores são números que, quando multiplicados por um vetor próprio, não mudam a direção desse vetor. Para encontrar os autovalores, a gente resolve a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.