(CEFET-MG) Qual a medida, em graus, do menor ângulo central formado pelos ponteiros de um relógio que está marcando 9 h 30 min ?

Passo 1

O enunciado pede o menor ângulo central entre os ponteiros de um relógio marcando 9 h 30 min. Para resolver, vamos calcular a posição angular de cada ponteiro a partir de 12 h e depois achar a diferença entre essas posições.

Passo 2

O ponteiro dos minutos avança 6^\circ a cada minuto. Como são 30 minutos, sua posição é
\theta_{m} = 6 \times 30 = 180^\circ.

Passo 3

O ponteiro das horas avança 30^\circ a cada hora, mais 0,5^\circ a cada minuto. Em 9 h 30 min, sua posição é
\theta_{h} = 30 \times 9 + 0,5 \times 30 = 270 + 15 = 285^\circ.

Passo 4

O ângulo entre os ponteiros é a diferença absoluta entre \theta_{h} e \theta_{m}:
\Delta = |\theta_{h} - \theta_{m}| = |285 - 180| = 105^\circ.
Como 105^\circ < 360^\circ - 105^\circ, esse já é o menor ângulo possível.

Resposta

105^\circ

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