(PUC) Um relógio foi acertado exatamente às 6 h . Que horas o relógio estará marcando após o ponteiro menor (das horas) ter percorrido um ângulo de 72^{\circ} ?

Passo 1

O enunciado diz que o relógio foi acertado exatamente às 6 h e pergunta que horas ele marcará depois que o ponteiro das horas percorrer um ângulo de 72\circ. O conteúdo usado é o movimento uniforme do ponteiro: ele gira 360\circ em 12 h.

Passo 2

A velocidade angular do ponteiro menor é
\omega = \frac{360^\circ}{12\text{ h}} = 30^\circ/\text{h}.
Para percorrer 72^\circ, o tempo decorrido é
\Delta t = \frac{72^\circ}{30^\circ/\text{h}} = 2{,}4\text{ h}.

Passo 3

Convertendo \Delta t = 2{,}4\text{ h} em horas e minutos:
0{,}4\text{ h} = 0{,}4 \times 60 = 24\text{ min},
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\Delta t = 2\text{ h }24\text{ min}.

Passo 4

Somando esse intervalo a 6 h00:
6\text{ h }00 + 2\text{ h }24\text{ min} = 8\text{ h }24\text{ min}.

Resposta

O relógio estará marcando 8 h 24 min.

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