(CEFET - PR) Se
e
são matrizes do tipo
e
, respectivamente, então o produto
(a) É matriz do tipo
.
(b) É matriz do tipo
.
(c) É matriz do tipo
.
(d) É matriz do tipo
.
(e) Não é definido.
(a) É matriz do tipo
(b) É matriz do tipo
(c) É matriz do tipo
(d) É matriz do tipo
(e) Não é definido.
Passo 1
O enunciado dá as dimensões das matrizes e pede o tipo (dimensão) do produto
. Informações fornecidas:
-
é uma matriz de tipo . -
é uma matriz de tipo . -
é uma matriz de tipo .
Pergunta: qual é a dimensão da matriz resultante de
, entre as alternativas (a) a (e)?
Passo 2
Regra fundamental (como usar na prova): se
é uma matriz
e
é uma matriz
, então o produto
é definido e é uma matriz de tipo
. A razão é que para formar cada elemento
faz-se a soma de
produtos:
Portanto, o número de colunas da primeira tem que ser igual ao número de linhas da segunda; o tamanho final fica com as linhas da primeira e as colunas da segunda.
Passo 3
Vou aplicar a regra fazendo primeiro
. As dimensões são:
O número de colunas de
(
) é igual ao número de linhas de
(
), então
é definido. Pelo formato da regra,
terá dimensão
. Em termos de elementos:
ou seja, cada elemento é um produto simples entre entrada de
e entrada de
.
Agora multiplico
pelo resultado
. As dimensões agora são:
O número de colunas de
(
) coincide com o número de linhas de
(
), logo
é definido e terá dimensão
.
Passo 4
Para reforçar (e porque na prova às vezes é mais natural fazer na outra ordem), faço na ordem
. Primeiro:
logo
é definido e tem dimensão
. Seu elemento genérico é
Em seguida multiplica-se
por
:
o número de colunas de
(
) é igual ao número de linhas de
(
), então
é definido e tem dimensão
. O elemento genérico é
Passo 5
Resumo didático e confiante: tanto calculando
quanto
obtemos uma matriz de dimensão
. Ou seja, o produto
é definido e resulta numa matriz com 2 linhas e 4 colunas.
Resposta
(b)