Numa célula cúbica, um plano intercepta os eixos às seguintes distâncias: a=1 / 3, b=
-2 / 3, c=1 / 2. Quais são os índices de Miller desse plano?

Passo 1

O enunciado dá um plano numa célula cúbica que intercepta os eixos cristalográficos em distâncias, medidas em unidades da aresta da célula, iguais a
x_1 = \tfrac{1}{3},\quad y_1 = -\tfrac{2}{3},\quad z_1 = \tfrac{1}{2}.
Ele pede os índices de Miller (hkl) desse plano. Para isso usamos a definição: primeiro tomamos os recíprocos das interceptações e depois removemos frações, multiplicando por um fator comum para obter inteiros.

Passo 2

Tomando recíproco de cada intercepto, obtemos
\Bigl(\tfrac{1}{x_1},\,\tfrac{1}{y_1},\,\tfrac{1}{z_1}\Bigr) = \bigl(3,\,-\tfrac{3}{2},\,2\bigr).
Aqui já vemos que o segundo valor é fracionário e negativo.

Passo 3

Para eliminar o denominador 2 do segundo índice, multiplicamos toda a tríade por 2:
(3,\,-\tfrac{3}{2},\,2)\times2 = (6,\,-3,\,4).
No conjunto de índices de Miller, o componente negativo -3 é indicado com barra sobre o número: \bar{3}.

Resposta

(6\,\bar{3}\,4)

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