A célula de difusão de Arnold é um dispositivo simples usado para medir coeficientes de difusão em fase gasosa de substratos voláteis no ar. No presente experimento, acetona líquida é alimentada no fundo de um tubo de vidro de 3,0 \mathrm{~mm} de diâmetro interno. O tubo e a acetona líquida no tubo são mantidos a uma temperatura constante de 20,9^{\circ} \mathrm{C}. O tubo é aberto para a atmosfera e ar é soprado sobre a abertura do tubo, porém o espaço do gás dentro do tubo cilíndrico está parado. O comprimento do tubo é igual a 15,0 cm. À medida que a acetona evapora, o nível do líquido decresce, o que aumenta Z, o comprimento do percurso de difusão no gás a partir da superfície do líquido para a saída do tubo. Medidas para o comprimento do percurso de difusão são apresentadas na tabela a seguir:
Tempo, t (h)
\mathbf{Z}(\mathbf{c m})
0,00
5,6
21,63
6,8
44,73
7,8
92,68
9,6
164,97
11,8
212,72
13,0
a) Manipule os dados mostrados na tabela, de modo que possam ser representados por uma linha reta em um gráfico. Estime estatisticamente a inclinação dessa reta por regressão linear de mínimos quadrados e, então, use essa inclinação para estimar o coeficiente de difusão da acetona no ar.
b) Compare o resultado obtido em (a) com uma estimativa do coeficiente de difusão da acetona no ar obtida pela correlação de Hirschfelder.
Dados: A massa molar da acetona ( \mathrm{MM}_{\mathrm{A}} ) é 58 \mathrm{~g} / \mathrm{gmol}; a densidade da acetona líquida ( \rho_{\mathrm{A}} ) é 0,79 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; a pressão de vapor da acetona ( \mathrm{p}_{\mathrm{A}} ) a 20,9^{\circ} \mathrm{C} é 193 mmHg . Resposta: (a) \mathrm{D}_{\mathrm{AB}}=0,101 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}; (b) \mathrm{D}_{\mathrm{AB}}=0,088 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s}.
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de difusão estacionária num tubo cilíndrico, em que acetona evapora e o nível líquido afunda, aumentando o comprimento de difusão Z em função do tempo t. Nosso objetivo é usar o modelo de difusão de Fick em regime estacionário para gás parado no interior do tubo e fazer um balanço de massa para chegar a uma relação linear entre Z^2 e t. Com essa linearização, extraímos a inclinação por regressão de mínimos quadrados e, por fim, obtém-se o coeficiente de difusão D_{AB}. Também comparamos com o valor dado pela correlação de Hirschfelder.
Passo 2
Derivamos a relação matemática ligando Z e t. Para difusão estacionária unidimensional em gás parado,