Sabe-se que alimentos desidratados são susceptíveis à oxidação devido à falta de uma camada protetora de água. Para acondicionar um alimento desidratado, uma indústria utiliza embalagens flexíveis com 1,5 \mathrm{~mm} de
espessura e um gás inerte é inflado sobre a embalagem antes do fechamento para a retirada do gás oxigênio interno. Sabe-se que o coeficiente de difusão do oxigênio na embalagem vale 5,3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.
Considerações:
  • Como a espessura da embalagem é pequena, considere difusão sobre um sólido plano (coordenadas cartesianas).
  • Nas condições prescritas, a concentração de oxigênio nas superfícies externa e interna da embalagem valem, respectivamente, 1,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{3} e 0,05 \mathrm{mol} / \mathrm{m}^{3}.
  • Regime permanente.
    a) Calcule o fluxo de oxigênio do ar atmosférico para o interior da embalagem armazenada a 25^{\circ} \mathrm{C}. Resposta: \mathrm{N}_{\mathrm{A}, \mathrm{Z}}=4,063 \times 10^{-8} \mathrm{~mol} / \mathrm{m}^{2}.s.
    b) Considerando que as concentrações de \mathrm{O}_{2} na embalagem permaneçam constantes e sabendo que a área total da embalagem é de 0,040 \mathrm{~m}^{2}, calcule a quantidade em gramas de oxigênio que atravessa o filme após 30 dias de armazenamento. Resposta: \mathrm{m}=0,13 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}.

Passo 1

O enunciado trata da difusão de oxigênio em regime permanente através de um filme plano de espessura L=1{,}5\times10^{-3} \mathrm{m}. Sabemos o coeficiente de difusão D=5{,}3\times10^{-11} \mathrm{m}^2/\mathrm{s} e que as concentrações na face externa e interna valem, respectivamente, C_e=1{,}2 \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3 e C_i=0{,}05 \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3.
a) Pede-se o fluxo molar N_{A,z}.
b) Com N_{A,z} constante, área A=0{,}04 \mathrm{m}^2 e tempo de 30 dias, calcula-se a massa de \mathrm{O}_2 que atravessa o filme.

Passo 2

Em regime permanente e filme plano, o perfil de concentração é linear, logo
\frac{dC}{dz} = \frac{C_i - C_e}{L}\,.
Pela primeira lei de Fick:
N_{A,z} = -D\,\frac{dC}{dz} = D\,\frac{C_e - C_i}{L}\,,
onde tomamos o sinal positivo no sentido de e para i.

Passo 3

Substituindo os valores:
N_{A,z} =5{,}3\times10^{-11}\times\frac{1{,}2-0{,}05}{1{,}5\times10^{-3}} =4{,}063\times10^{-8}\\ \mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s})\,.

Passo 4

Para achar a quantidade total de mols que atravessa em t=30 dias ( 30\times86400=2{,}592\times10^6 \mathrm{s}) e área A=0{,}04 \mathrm{m}^2:
n = N_{A,z}\,A\,t =4{,}063\times10^{-8}\times0{,}04\times2{,}592\times10^{6} =4{,}213\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,.
Convertendo para massa com M_{\mathrm{O}_2}=32\times10^{-3} \mathrm{kg}/\mathrm{mol}:
m = n\,M_{\mathrm{O}_2} =4{,}213\times10^{-3}\times32\times10^{-3} =1{,}348\times10^{-4}\\ \mathrm{kg} =0{,}13\\ \mathrm{g}\,.

Resposta

a) N_{A,z}=4{,}063\times10^{-8} \mathrm{mol}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}).
b) m=0{,}13 \mathrm{g} de \mathrm{O}_2.

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