Uma bola esférica de naftaleno sólido não poroso, ou naftalina, é suspensa no ar parado. A bola de naftaleno sublima lentamente, liberando vapor de naftaleno no ar em sua volta por processo limitado pela difusão. Estime o tempo requerido para reduzir o diâmetro de 2,0 para
, quando o ar em seu entorno estiver a 347 K e
. A massa molar do naftaleno é
, sua densidade é de
e sua difusividade no ar é
. O naftaleno exerce uma pressão de vapor de 5,0 Torr ( 666 Pa) a 347 K. Resposta:
h.
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para que uma esfera de naftaleno de diâmetro inicial
diminua até
por sublimação controlada por difusão em ar parado a
e
. O conteúdo é transferência de massa por difusão em coordenadas esféricas, usando a lei de Fick em regime estacionário e o balanço de massa na esfera.
Passo 2
Em regime estacionário de difusão radial em torno de uma esfera de raio
, a taxa molar de sublimação é constante em
e vem de
Integrando de
(concentração
) até
(
) obtemos
A taxa de massa é
.
Passo 3
A massa da esfera de densidade
e raio
é
Como
, temos
Derivando
em relação a
e usando a regra da cadeia,
O sinal negativo indica diminuição de
.
Passo 4
Separamos variáveis e integramos de
até
:
Fazendo a integral em
,
Passo 5
Calculemos
pela pressão de vapor
:
Em unidades SI temos
,
,
,
,
.
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