Uma célula eletroquímica é construída como se descreve: Uma semi-célula consiste no sistema
, sendo que a outra semi-célula consiste no eletrodo padrão de hidrogênio em que o fio de platina se encontra imerso em uma solução de concentração não conhecida de HCl . O potencial lido no multímetro é de
. Responda:
a) Calcule a concentração de
da semi-célula descrita. Qual o valor de pH ?
b) Encontre uma expressão matemática do potencial da pilha em função do pH . Linearize esta expressão e a partir de um gráfico estime o pH em diferentes valores de potencial.
a) Calcule a concentração de
b) Encontre uma expressão matemática do potencial da pilha em função do pH . Linearize esta expressão e a partir de um gráfico estime o pH em diferentes valores de potencial.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Calcular a concentração de
na semi-célula do eletrodo padrão de hidrogênio (SHE) que está imersa em HCl de concentração desconhecida, e o correspondente valor do pH. - (b) Encontrar uma expressão matemática do potencial da pilha em função do pH, linearizar essa expressão e, a partir de um gráfico (linear), estimar o pH para diferentes valores de potencial.
Dados fornecidos e suposições (tudo o que o enunciado dá ou que é necessário assumir):
- A semi-célula de zinco é
. Ou seja, . - A outra semi-célula é o eletrodo padrão de hidrogênio (SHE) com HCl de concentração desconhecida; portanto
é a incógnita. - O potencial medido da pilha (multímetro) é
. - Assumimos temperatura
(condição usual em problemas de eletroquímica), de modo que a constante do Nernst em base decimal para uma transferência de elétrons é . - Consideramos atividades iguais às concentrações (solução diluída ideal):
. - Não foram fornecidos outros dados explícitos; vamos usar o potencial padrão do par
, que é (valor padrão bem conhecido).
Passo 2
Apresento a formulação física/matemática que vamos usar: a equação de Nernst para uma meia-reação de redução em temperatura
.
A equação de Nernst geral (em escala decimal) é
onde:
-
é o potencial da meia-célula (em V), -
é o potencial padrão dessa meia-reação (em V), -
é o número de elétrons transferidos na meia-reação, -
é o quociente de reação (produto das atividades dos produtos elevado aos seus coeficientes dividido pelo produto das atividades dos reagentes elevado aos seus coeficientes), - usamos
(base 10) e o fator corresponde a para .
Vou aplicar essa equação às duas semi-células separadamente para obter seus potenciais em função das concentrações (ou do pH, no caso do eletrodo de hidrogênio).
Passo 3
Meia-reação do zinco (redução):
- Aqui
. - O quociente de reação é
, porque a atividade do metal sólido é .
Aplicando Nernst:
Simplificando (usar
):
Como no enunciado
, temos
, então
Passo 4
Meia-reação do eletrodo de hidrogênio (redução):
- Aqui
. - O quociente de reação é
. Para o eletrodo padrão de hidrogênio normalmente tomamos (atividade do gás = 1), então .
Aplicando Nernst:
Como
por definição do SHE, e usando
, obtemos
Como
, podemos escrever
Passo 5
Potencial da pilha (diferença de potenciais) — convenção usada:
No arranjo normal Zn | Zn^{2+} (1 M)
SHE, a reação espontânea padrão é a oxidação do zinco (ânodo) e a redução do hidrogênio (cátodo). Logo:
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Essa é a expressão matemática que liga o potencial da pilha ao pH da solução do eletrodo de hidrogênio (assumindo
,
e
).
Observação didática rápida: isso significa que, ao plotar
no eixo
contra
no eixo
, teremos uma reta com intercepto
(quando
) e inclinação (slope) igual a
. Ou seja, é perfeitamente linear.
Passo 6
Resolver (a) numericamente usando o potencial medido
.
Partimos da expressão
Isolando
:
Substituindo
:
Agora a concentração de
é
Calculando:
Passo 7
Parte (b) — linearização e uso do gráfico para estimar pH a partir de
.
Já obtivemos a expressão linear:
Isto é de forma geral
com
e
.
Para linearizar (prática para gráfico):
- Coloque
no eixo e no eixo . - A reta terá intercepto em
igual a e declive . - A partir do gráfico, dada uma medida de
você lê no eixo o ponto e desce até a reta, projetando no eixo o correspondente .
Fórmula inversa (útil para calcular pH a partir de um
medido):
Exemplos rápidos (para treinar/usar o gráfico ou a fórmula inversa):
- Se
então . - Se
então . - Se
então .
Dica prática e motivacional: desenhe a reta com intercepto
e inclinação
. Com uma régua e duas marcas (por exemplo pH
e pH
) já dá para estimar pH rapidamente na prova, sem calculadora — e você pode verificar os exemplos acima para calibrar a régua.
Resposta
(a)
;
(b)
; inversa
. Exemplos:
;
;