Determine o valor desconhecido nas seguintes células, considere a temperatura de 298,15 \mathrm{~K}. Use a notação indicada pela IUPAC: CATODO \| ANODO (atenção, as reações não precisam ser necessariamente espontâneas). Os potenciais-padrão de redução foram apresentados em aula. Desconsidere quaisquer efeitos do solvente ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ). \quad \mathrm{Sn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Sn}^{2+}\left(\mathrm{aq}, 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Sn}^{2+}\left(\mathrm{aq}, 0,0001 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) ; \mathbf{E}=? \mathbf{V}
Passo 1
O enunciado pede o potencial da célula representada por
na temperatura \,298,15\\ \mathrm{K}. As informações relevantes são: as duas semi-células envolvem o par \mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn} com concentrações dadas \,0,2\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e \,0,0001\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, e a temperatura é \,298,15\\ \mathrm{K}. A incógnita é o potencial da célula E em volts.
Passo 2
Segundo a notação IUPAC especificada pelo enunciado (CATODO \| ANODO), o lado esquerdo é o cátodo (redução) e o lado direito é o ânodo (oxidação). Então escrevemos as meias-reações:
Aqui é importante entender: embora a meia-reação seja a mesma em forma, no ânodo a reação que realmente ocorre é a inversa (oxidação). As concentrações envolvidas são [\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{cat}}=0,2 e [\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{an}}=0,0001.
Passo 3
O potencial-padrão da célula E^\circ_{\text{cel}} é zero porque ambas as semi-células são o mesmo par redox (mesmo E^\circ), logo anulam-se. Assim o potencial da célula vem apenas do gradiente de concentração (é uma célula de concentração). A reação global efetiva (íons movendo-se) é:
ou seja, transferência de \mathrm{Sn}^{2+} da solução mais concentrada para a mais diluída.
Passo 4
Vamos usar a equação de Nernst para a célula completa. Em geral,
E_{\text{cel}} = E_{\text{cat}} - E_{\text{an}}
onde cada E é dado por
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q.
Para a meia-reação \mathrm{Sn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) a atividade de \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) é 1, logo o quociente de reação da meia-reação é Q=\dfrac{a(\mathrm{Sn})}{a(\mathrm{Sn}^{2+})}=\dfrac{1}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}. Substituindo e fazendo a diferença catodo-anodo o termo E^\circ cancela, obtém-se a forma simplificada para célula de concentração:
R é a constante dos gases R=8,3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
T é a temperatura em Kelvin \,T=298,15\\ \mathrm{K},
n é o número de elétrons trocados na meia-reação (n=2),
F é a constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
Esta fórmula tem um sentido físico claro: o potencial é proporcional ao logaritmo da razão das concentrações (maior diferença de concentração → maior força motriz).
Passo 5
Calculemos o fator \dfrac{RT}{nF} numericamente a \,298,15\\ \mathrm{K}:
Interpretação final: o potencial calculado é positivo E_{\text{cel}}\approx 0,0977\\ \mathrm{V}, o que indica que, com a convenção IUPAC dada (catodo à esquerda), a reação espontânea corresponde à redução no eletrodo com concentração maior (0,2\\ \mathrm{M}) e oxidação no eletrodo com concentração menor (0,0001\\ \mathrm{M}). Em termos práticos, íons \mathrm{Sn}^{2+} tendem a migrar da solução mais concentrada para a menos concentrada, gerando a corrente correspondente.