Determine o valor desconhecido nas seguintes células, considere a temperatura de 298,15 \mathrm{~K}. Use a notação indicada pela IUPAC: CATODO \| ANODO (atenção, as reações não precisam ser necessariamente espontâneas). Os potenciais-padrão de redução foram apresentados em aula. Desconsidere quaisquer efeitos do solvente ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ).
\quad \mathrm{Sn}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Sn}^{2+}\left(\mathrm{aq}, 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Sn}^{2+}\left(\mathrm{aq}, 0,0001 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) ; \mathbf{E}=? \mathbf{V}

Passo 1

O enunciado pede o potencial da célula representada por
\mathrm{Sn}(\mathrm{s}) \mid \mathrm{Sn}^{2+}\bigl(\mathrm{aq},\,0,2\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\bigr)\;\|\;\mathrm{Sn}^{2+}\bigl(\mathrm{aq},\,0,0001\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\bigr)\mid \mathrm{Sn}(\mathrm{s})
na temperatura \,298,15\\ \mathrm{K}. As informações relevantes são: as duas semi-células envolvem o par \mathrm{Sn}^{2+}/\mathrm{Sn} com concentrações dadas \,0,2\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e \,0,0001\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, e a temperatura é \,298,15\\ \mathrm{K}. A incógnita é o potencial da célula E em volts.

Passo 2

Segundo a notação IUPAC especificada pelo enunciado (CATODO \| ANODO), o lado esquerdo é o cátodo (redução) e o lado direito é o ânodo (oxidação). Então escrevemos as meias-reações:
redução no cátodo (esquerda):
\mathrm{Sn}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{s})
oxidação no ânodo (direita) — escrita como redução para calcular potenciais, mas na realidade ocorre a oxidação:
\mathrm{Sn}^{2+} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Sn}(\mathrm{s})
Aqui é importante entender: embora a meia-reação seja a mesma em forma, no ânodo a reação que realmente ocorre é a inversa (oxidação). As concentrações envolvidas são [\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{cat}}=0,2 e [\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{an}}=0,0001.

Passo 3

O potencial-padrão da célula E^\circ_{\text{cel}} é zero porque ambas as semi-células são o mesmo par redox (mesmo E^\circ), logo anulam-se. Assim o potencial da célula vem apenas do gradiente de concentração (é uma célula de concentração). A reação global efetiva (íons movendo-se) é:
\mathrm{Sn}^{2+}(\text{cat}) \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+}(\text{an})
ou seja, transferência de \mathrm{Sn}^{2+} da solução mais concentrada para a mais diluída.

Passo 4

Vamos usar a equação de Nernst para a célula completa. Em geral,
E_{\text{cel}} = E_{\text{cat}} - E_{\text{an}}
onde cada E é dado por
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q.
Para a meia-reação \mathrm{Sn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \rightleftharpoons \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) a atividade de \mathrm{Sn}(\mathrm{s}) é 1, logo o quociente de reação da meia-reação é Q=\dfrac{a(\mathrm{Sn})}{a(\mathrm{Sn}^{2+})}=\dfrac{1}{[\mathrm{Sn}^{2+}]}. Substituindo e fazendo a diferença catodo-anodo o termo E^\circ cancela, obtém-se a forma simplificada para célula de concentração:
E_{\text{cel}} = \frac{RT}{nF}\ln\!\left(\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{cat}}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{an}}}\right).
Aqui:
  • R é a constante dos gases R=8,3145\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
  • T é a temperatura em Kelvin \,T=298,15\\ \mathrm{K},
  • n é o número de elétrons trocados na meia-reação ( n=2),
  • F é a constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
Esta fórmula tem um sentido físico claro: o potencial é proporcional ao logaritmo da razão das concentrações (maior diferença de concentração → maior força motriz).

Passo 5

Calculemos o fator \dfrac{RT}{nF} numericamente a \,298,15\\ \mathrm{K}:
\frac{RT}{nF}=\frac{8,3145\cdot 298,15}{2\cdot 96485}\\ \mathrm{V}.
Fazendo as contas:
8,3145\cdot 298,15 = 2478,96\quad\Rightarrow\quad \frac{2478,96}{192970}=0,012847\\ \mathrm{V}
ou seja
\frac{RT}{nF}\approx 0,012847\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Agora calculamos o logaritmo natural da razão das concentrações:
\ln\!\left(\frac{[\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{cat}}}{[\mathrm{Sn}^{2+}]_{\text{an}}}\right) =\ln\!\left(\dfrac{0,2}{0,0001}\right)=\ln(2000).
\ln(2000)=\ln(2\cdot 10^3)=\ln 2 + \ln 10^3 = 0,693147 + 6,907755 = 7,600902.
Multiplicando:
E_{\text{cel}} = 0,012847\cdot 7,600902 \approx 0,09766\\ \mathrm{V}.
Como checagem rápida, usando a forma em base 10 (a 25^\circC a constante \dfrac{0,05916}{n}) dá o mesmo resultado:
E_{\text{cel}}=\frac{0,05916}{2}\log_{10}\!(2000)\approx 0,02958\cdot 3,30103\approx 0,0976\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação final: o potencial calculado é positivo E_{\text{cel}}\approx 0,0977\\ \mathrm{V}, o que indica que, com a convenção IUPAC dada (catodo à esquerda), a reação espontânea corresponde à redução no eletrodo com concentração maior ( 0,2\\ \mathrm{M}) e oxidação no eletrodo com concentração menor ( 0,0001\\ \mathrm{M}). Em termos práticos, íons \mathrm{Sn}^{2+} tendem a migrar da solução mais concentrada para a menos concentrada, gerando a corrente correspondente.

Resposta

E=0,0977\\ \mathrm{V}

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