5-Uma célula esférica está num meio uniforme. Os meios celulares contêm NaCl, KCl e, possivelmente, NaX e KX . A membrana é permeável a Na^+, K^+e Cl^-, porém não é permeável ao íon X^-. As seguintes concentrações em mMol / L são dadas: CNa(1)=35 ; CK(1)=50 ; CCl(1)=0,85 e CK(2)=5. (a)quais são as relações satisfeitas pelas concentrações iônicas no equilíbrio Donnan? (b) Determine as concentrações dos constituintes restantes se nenhum fluxo iônico atravessa a membrana. (c) determine o potencial Donnan

Passo 1

O enunciado descreve uma célula esférica que separa dois compartimentos (1 = interior, 2 = exterior) por uma membrana permeável a Na^+, K^+ e Cl^-, mas impermeável ao ânion X^-. São dadas as concentrações (em mMol/L):
CNa(1)=35, CK(1)=50, CCl(1)=0,85, CK(2)=5
Queremos usar o equilíbrio de Donnan (igualdade dos potenciais químicos) e a condição de eletroneutralidade para achar (a) as relações de equilíbrio, (b) as concentrações faltantes l(CNa(2),,CCl(2),,CX(1)r) e (c) o potencial de Donnan V.

Passo 2

No equilíbrio de Donnan, a igualdade dos potenciais químicos para íons monovalentes leva a
CNa(1)CNa(2) =CK(1)CK(2) =CCl(2)CCl(1),

Passo 3

A eletro­neutralidade em cada compartimento impõe:
interior (1):
CNa(1)+CK(1) = CCl(1)+CX(1),
exterior (2):
CNa(2)+CK(2) = CCl(2)

Passo 4

Da relação de Donnan tomamos
r=CK(1)CK(2) =505=10
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CNa(2)=CNa(1)r =3510=3,5, CCl(2)=r,CCl(1) =10times0,85=8,5
Verificamos a eletro­neutralidade exterior: 3,5+5=8,5.
Para X^- no interior:
CX(1) = CNa(1)+CK(1)-CCl(1) =35+50-0,85=84,15

Passo 5

O potencial de Donnan (diferença de potencial interior–exterior) vem de, por exemplo,
CK(1)CK(2) =expl(-tfracF,VR,Tr),
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V=-R,TFln!l(tfracCK(1)CK(2)r) =R,TFln!l(tfrac550r)
A T=298 K temos tfracR,TFapprox0,0257 V, então
Vapprox0,0257ln(0,1)approx -0,0592 Vapprox -59 mV

Resposta

(a) CNa(1)CNa(2) =CK(1)CK(2) =CCl(2)CCl(1),
;CNa(1)+CK(1)=CCl(1)+CX(1),
;CNa(2)+CK(2)=CCl(2).
(b) CNa(2)=3,5 mM,
,CCl(2)=8,5 mM,
,CX(1)=84,15 mM.
(c) Vapprox -59 mV.

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