1- a) Obtenha a expressão do aumento da temperatura de um gás devido à compressão adiabática causada por uma pressão sonora p. b) Qual a amplitude da flutuação de temperatura produzida por uma onda sonora de intensidade
no ar a uma temperatura de
e uma atmosfera de pressão.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas. Na parte (a) queremos derivar a expressão do aumento de temperatura
de um gás ideal num processo adiabático devido a uma pequena variação de pressão sonora
. Na parte (b) vamos usar essa expressão e a relação entre intensidade sonora e amplitude de pressão para calcular numericamente
para uma onda de intensidade
,W/m
no ar a
C e
atm.
Passo 2
Num processo adiabático para um gás ideal vale
e também
, onde
é o coeficiente adiabático,
é a constante específica do gás,
a densidade e
a temperatura. Tomando diferencial logarítmica da condição adiabática,
logo
Passo 3
Para pequenas flutuações em torno de
e
(pressão atmosférica) temos
Essa é a expressão buscada na parte (a).
Passo 4
Para uma onda sonora plana em um meio homogêneo a intensidade média
se relaciona com a amplitude de pressão
por
onde
é a densidade do ar em repouso e
é a velocidade do som. Logo
Passo 5
No ar a
C (isto é
K) e
atm
Pa vale
Para
W/m
:
Aplicando na fórmula de
:
Resposta
a)
b)
b)