1. A célula galvânica descrita abaixo apresenta volumes iguais de 1 litro de solução em cada semicélula. Ela descarrega sob temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, o que leva sua diferença de potencial ao valor nulo. A concentração aproximada de íons \mathrm{Ag}+ quando a pilha descarrega é de
\mathrm{Pt}_{(\mathrm{s})}\left|\mathrm{Fe}_{(\mathrm{aq}, 0,20 \mathrm{M})}^{2+}\right| \mathrm{Fe}_{(\mathrm{aq}, 0,20 \mathrm{M})}^{3+} \| \mathrm{Ag}_{(\mathrm{aq}, 1,0 \mathrm{M})}^{+} \mid \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}
a) 1,04 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
b) 0,93 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
c) 0,84 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
d) 0,75 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
e) 0,64 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
Dados: potenciais padrão de redução a 25^{\circ} \mathrm{C} :
\mathrm{Ag}^{+} / \mathrm{Ag}=+0,80 \mathrm{~V} ; \mathrm{Fe}^{3+} / \mathrm{Fe}^{2+}=+0,74 \mathrm{~V} ;(97)^{1 / 2}=9,84.

Passo 1

O enunciado descreve uma pilha galvânica a 25^\circ\mathrm{C} com as semicélulas
\mathrm{Pt}_{(\mathrm{s})}\bigl|\mathrm{Fe}^{2+}_{(\aq,\,0{,}20\,\mathrm M)}\bigl|\mathrm{Fe}^{3+}_{(\aq,\,0{,}20\,\mathrm M)} \;\big\|\; \mathrm{Ag}^{+}_{(\aq,\,1{,}0\,\mathrm M)}\bigl|\mathrm{Ag}_{(\mathrm s)}
e pede a concentração de \mathrm{Ag}^+ quando a ddp cai a zero. Vamos usar os potenciais padrão, identificar ânodo e cátodo, aplicar a equação de Nernst e montar o balanço estequiométrico para chegar em [\mathrm{Ag}^+].

Passo 2

As meias‐reações de redução são
\mathrm{Ag}^+ + e^- \to \mathrm{Ag}_{(\mathrm s)},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0{,}80\\ \mathrm V
\mathrm{Fe}^{3+} + e^- \to \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0{,}74\\ \mathrm V
Como 0{,}80>0{,}74, a prata é reduzida no cátodo e o ferro(II) é oxidado no ânodo (reação inversa). Logo
E^\circ_{\text{pilha}} =E^\circ_{\text{cat}}-E^\circ_{\text{an}} =0{,}80-0{,}74=0{,}06\\ \mathrm V.

Passo 3

Pela equação de Nernst em temperatura T=298\\ \mathrm K e n=1 elétron:
E =E^\circ_{\text{pilha}} -\frac{RT}{nF}\ln Q.
Quando a pilha descarrega até E=0, tem-se
0=0{,}06-\frac{(8{,}314)(298)}{(1)(96485)}\ln Q \quad\Longrightarrow\quad \ln Q=\frac{96485\times0{,}06}{8{,}314\times298}\approx2{,}34
Q=\exp(2{,}34)\approx10{,}34.

Passo 4

A reação global é
\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Ag}^+\;\longrightarrow\;\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Ag}.
O quatiente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Fe}^{3+}]}{[\mathrm{Fe}^{2+}]\,[\mathrm{Ag}^+]}.
Chamando de x o avanço (mol por litro) quando E\to0, as concentrações finais em cada semicélula (volumes de 1 L) são
[\mathrm{Fe}^{2+}]=0{,}20-x, \quad [\mathrm{Fe}^{3+}]=0{,}20+x, \quad [\mathrm{Ag}^+]=1{,}00-x.
Logo
Q=\frac{0{,}20+x}{(0{,}20-x)(1{,}00-x)}=10{,}34.

Passo 5

Multiplicando e reorganizando obtemos
(0{,}20+x)=10{,}34\,(0{,}20-x)(1-x) \;\longrightarrow\; 10{,}34\,x^2-13{,}408\,x+1{,}868=0.
Resolvendo a quadrática
\Delta\approx(13{,}408)^2-4\cdot10{,}34\cdot1{,}868\approx102{,}4,
x=\frac{13{,}408\pm\sqrt{102{,}4}}{2\cdot10{,}34}
dá raízes x\approx1{,}14 (imprópria) ou x\approx0{,}159. Escolhemos x=0{,}159 M.

Passo 6

A concentração final de \mathrm{Ag}^+ é
[\mathrm{Ag}^+]=1{,}00-x=1{,}00-0{,}159=0{,}841\approx0{,}84\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

c) 0{,}84\\ \mathrm{mol/L}

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