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A célula unitária do cobre ( Cu ) é cúbica de face-centrada. O raio atômico do cobre é
(nanômetros). Calcule a densidade do cobre (
). [Dado: Massa molar do cobre =
;
.
- A estrutura do cobre é c.f.c., portanto, a célula unitária contém 4 átomos (
)
- Raio do átomo de cobre:
- Aresta (a) do cubo para o sistema c.f.c:
Passo 1
O que o exercício pede: calcular a densidade do cobre em
.
Informações fornecidas no enunciado:
- A estrutura cristalina do cobre é cúbica de face centrada (c.f.c.), portanto cada célula unitária contém
átomos (isso vem de ). - Raio atômico do cobre:
. - Massa molar do cobre:
. - Número de Avogadro:
. - Conversão de unidades:
.
O que iremos calcular, em ordem:
- Converter
para centímetros. - Determinar a aresta da célula unitária
para a rede c.f.c. - Calcular o volume da célula
. - Calcular a massa de cobre por célula unitária.
- Obter a densidade
.
Passo 2
Converter o raio atômico para centímetros.
Explicação rápida do porquê: todas as unidades devem ficar coerentes para obter densidade em
. Usamos a conversão dada
.
Cálculo:
Passo 3
Relacionar o raio atômico
com a aresta
da célula no sistema c.f.c. e calcular
.
A ideia geométrica: na estrutura c.f.c. os átomos se tocam ao longo da diagonal de uma face do cubo. A diagonal de face tem comprimento
e corresponde a
(quatro raios: um átomo no canto, meio átomo na face etc.), portanto
Agora calculamos:
Usando
,
Passo 4
Calcular o volume da célula unitária
.
Lembrete: o volume de um cubo de aresta
é
.
Cálculo:
(Detalhe numérico:
e
, portanto
; arredondei para
.)
Passo 5
Calcular a massa de cobre contida em uma célula unitária.
Conceito usado: massa de um átomo = massa molar
dividida por
. Como há 4 átomos por célula, a massa da célula é
.
Cálculo:
Passo 6
Calcular a densidade do cobre e interpretar o resultado.
Fórmula da densidade:
Substituindo os valores obtidos:
Interpretação breve e incentivo: obtivemos uma densidade próxima ao valor tabulado (por isso os números fazem sentido). Ótimo trabalho — mesmo que pareça muita conta, os passos são sempre os mesmos: converter unidades, usar a relação geométrica da rede, calcular volume, massa por célula e dividir.