1. (\mathbf{1 , 0}) Calcule a pressão de vapor da água acima de uma solução preparada pela adição de 15,0 \mathrm{~g} de lactose ( \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}, M M=342,3 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) a 100,0 \mathrm{~g} de água ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, M M=18,02 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) a 338 K . A pressão de vapor da água pura a 338 K é 187,5 \mathrm{mmHg}.
    Lei de Raoult: P_{1}=X_{1} P_{1}{ }^{\circ}, onde P_{1}= pressão de vapor da água na solução; X_{1}= fração molar do solvente ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ); \mathrm{P}_{1}{ }^{\circ}= pressão de vapor do solvente puro ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} )
\begin{aligned} & \text { Número de mols da lactose: } n_{l a c}=\frac{w_{l a c}}{M M_{l a c}}=\frac{15,0 \mathrm{~g}}{342,3 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}} \Rightarrow \boldsymbol{n}_{\text {lac }}=\mathbf{4}, \mathbf{3 8} \boldsymbol{x} \mathbf{1 0}^{-\mathbf{2}} \mathbf{m o l} \text { lactose } \\ & \text { Número de mols de água: } n_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}}=\frac{w_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}}}{M M_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}}}=\frac{100,0 \mathrm{~g}}{18,02 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}} \Rightarrow \boldsymbol{n}_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}}=\mathbf{5}, \mathbf{5 5} \mathbf{~ m o l} \mathbf{H}_{2} \mathbf{O} \\ & \text { Fração molar da água: } X_{\mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}}=\frac{n_{l a c}}{n_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}}=\frac{5,55 \mathrm{~mol}}{\left(5,55+4,38 \times 10^{-2}\right) \mathrm{mol}}=\mathbf{0 , 9 9 2} \\ & \qquad P_{1}=(0,992)(187,5 \mathrm{mmHg}) \Rightarrow \boldsymbol{P}_{\mathbf{1}}=\mathbf{1 8 6} \mathbf{m m H g} \end{aligned}úúáçãá

Passo 1

O enunciado pede para calcular a pressão de vapor da água acima de uma solução obtida ao adicionar \,15,0\\ \mathrm{g}\, de lactose ( \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}, MM=342,3\\ \mathrm{g/mol}) em \,100,0\\ \mathrm{g}\, de água ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}, MM=18,02\\ \mathrm{g/mol}) à temperatura de 338\\ \mathrm{K}. Foi dado também que a pressão de vapor da água pura a 338\\ \mathrm{K} é \,187,5\\ \mathrm{mmHg}\,.
Informações relevantes (do enunciado):
\,w_{\text{lac}} = 15,0\\ \mathrm{g}\n
\,MM_{\text{lac}} = 342,3\\ \mathrm{g/mol}\n
\,w_{\mathrm{H_2O}} = 100,0\\ \mathrm{g}\n
\,MM_{\mathrm{H_2O}} = 18,02\\ \mathrm{g/mol}\n
\,P_{\mathrm{H_2O}}^\circ = 187,5\\ \mathrm{mmHg}\n
O que é pedido: calcular a pressão de vapor da água sobre a solução, ou seja \,P_1 (pressão parcial da água na solução) à temperatura dada.

Passo 2

Qual a ideia física e a equação chave?
Quando se dissolve um soluto não volátil (como a lactose) em um solvente volátil (água), o soluto reduz a fração molar do solvente e, pela Lei de Raoult, a pressão de vapor do solvente sobre a solução é proporcional à sua fração molar. A Lei de Raoult para o solvente (água) é:
P_1 = X_1 \, P_1^\circ
onde:
\,P_1 = pressão de vapor da água na solução (o que queremos);
\,X_1 = fração molar da água na solução;
\,P_1^\circ = pressão de vapor da água pura à mesma temperatura (dada: 187,5\\ \mathrm{mmHg}).
Também precisamos calcular a fração molar da água. A fração molar do componente 1 é definida por:
X_1=\frac{n_1}{\displaystyle\sum_i n_i}
onde n_1 é o número de mols do solvente e a soma no denominador é sobre todos os componentes da solução (água + lactose neste caso).
Para calcular números de mols usamos a relação entre massa e massa molar:
n = \frac{w}{MM}
onde w é a massa (em \mathrm{g}) e MM é a massa molar (em \mathrm{g/mol}).
Vamos aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Calcular o número de mols de lactose.
Usando \,n_{\text{lac}}=\dfrac{w_{\text{lac}}}{MM_{\text{lac}}}:
n_{\text{lac}}=\frac{15,0\\ \mathrm{g}}{342,3\\ \mathrm{g/mol}}
Agora dividimos (faça a conta com atenção):
\frac{15,0}{342,3}\approx 0,04382\\ (\text{mol})
Escrevendo em notação científica e com vírgula decimal conforme convênio:
n_{\text{lac}}=4,382\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}

Passo 4

Calcular o número de mols de água.
Usando \,n_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{w_{\mathrm{H_2O}}}{MM_{\mathrm{H_2O}}}:
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{100,0\\ \mathrm{g}}{18,02\\ \mathrm{g/mol}}
Fazendo a divisão:
\frac{100,0}{18,02}\approx 5,5516\\ (\text{mol})
Arredondando razoavelmente para manter precisão compatível com dados:
n_{\mathrm{H_2O}}=5,552\\ \mathrm{mol}
(ou, como no enunciado, 5,55\\ \mathrm{mol}; manteremos 5,552\\ \mathrm{mol} para não perder precisão nas próximas etapas).

Passo 5

Calcular a fração molar da água.
A fração molar da água é
X_{\mathrm{H_2O}}=\frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\mathrm{H_2O}}+n_{\text{lac}}}
Substituindo os valores calculados:
X_{\mathrm{H_2O}}=\frac{5,552}{5,552 + 0,04382}
Somando o denominador:
5,552 + 0,04382 = 5,59582
Agora a divisão:
X_{\mathrm{H_2O}}=\frac{5,552}{5,59582}\approx 0,99217
Arredondando com sentido prático (três casas decimais é suficiente aqui):
X_{\mathrm{H_2O}}\approx 0,992
Comentários: o valor está muito próximo de 1 porque a quantidade de soluto é pequena em relação ao solvente.

Passo 6

Aplicar a Lei de Raoult para obter a pressão de vapor da água na solução.
A equação é
P_1 = X_{\mathrm{H_2O}} \, P_{\mathrm{H_2O}}^\circ
Substituindo os números:
P_1 = (0,99217)\times(187,5\\ \mathrm{mmHg})
Fazendo a multiplicação:
P_1 \approx 186,15\\ \mathrm{mmHg}

Passo 7

Ajuste final e regras de algarismos significativos; arredondamento.
Os dados do enunciado têm tipicamente três algarismos significativos ( 15,0\\ \mathrm{g}, 100,0\\ \mathrm{g}, 187,5\\ \mathrm{mmHg}). Portanto é apropriado apresentar a resposta com três algarismos significativos. Arredondando 186,15\\ \mathrm{mmHg} para três algarismos significativos temos:
P_1 = 186\\ \mathrm{mmHg}

Resposta

P_1 = 186\\ \mathrm{mmHg}

Exercícios relacionados