-
Calcule a pressão de vapor da água acima de uma solução preparada pela adição de
de lactose (
) a
de água (
) a 338 K . A pressão de vapor da água pura a 338 K é
.
Lei de Raoult:
, onde
pressão de vapor da água na solução;
fração molar do solvente (
);
pressão de vapor do solvente puro (
)
Lei de Raoult:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a pressão de vapor da água acima de uma solução obtida ao adicionar
de lactose (
,
) em
de água (
,
) à temperatura de
. Foi dado também que a pressão de vapor da água pura a
é
.
Informações relevantes (do enunciado):
O que é pedido: calcular a pressão de vapor da água sobre a solução, ou seja
Passo 2
Qual a ideia física e a equação chave?
Quando se dissolve um soluto não volátil (como a lactose) em um solvente volátil (água), o soluto reduz a fração molar do solvente e, pela Lei de Raoult, a pressão de vapor do solvente sobre a solução é proporcional à sua fração molar. A Lei de Raoult para o solvente (água) é:
onde:
Também precisamos calcular a fração molar da água. A fração molar do componente 1 é definida por:
onde
é o número de mols do solvente e a soma no denominador é sobre todos os componentes da solução (água + lactose neste caso).
Para calcular números de mols usamos a relação entre massa e massa molar:
onde
é a massa (em
) e
é a massa molar (em
).
Vamos aplicar essas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular o número de mols de lactose.
Usando
:
Agora dividimos (faça a conta com atenção):
Escrevendo em notação científica e com vírgula decimal conforme convênio:
Passo 4
Calcular o número de mols de água.
Usando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando razoavelmente para manter precisão compatível com dados:
(ou, como no enunciado,
; manteremos
para não perder precisão nas próximas etapas).
Passo 5
Calcular a fração molar da água.
A fração molar da água é
Substituindo os valores calculados:
Somando o denominador:
Agora a divisão:
Arredondando com sentido prático (três casas decimais é suficiente aqui):
Comentários: o valor está muito próximo de
porque a quantidade de soluto é pequena em relação ao solvente.
Passo 6
Aplicar a Lei de Raoult para obter a pressão de vapor da água na solução.
A equação é
Substituindo os números:
Fazendo a multiplicação:
Passo 7
Ajuste final e regras de algarismos significativos; arredondamento.
Os dados do enunciado têm tipicamente três algarismos significativos (
,
,
). Portanto é apropriado apresentar a resposta com três algarismos significativos. Arredondando
para três algarismos significativos temos: