Uma célula voltaica (pilha) é construída com duas semi-células de Zn(s)^- Zn^2+(aq). A primeira semi-célula tem [Zn^2+]=1,8 mol / L, e a segunda tem [Zn^2+]=1 times 10^-2 mol / L.
Qual é a f.e.m. da pilha para as concentrações dadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pilha voltaica feita com duas semi-células de zinco ( Zn). Na primeira, a concentração de íons Zn^2+ é 1,8 , mol/L, e na segunda é 1 times 10^-2 , mol/L. A pergunta é: qual é a força eletromotriz (f.e.m.) dessa pilha com essas concentrações?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletroquímica, especificamente as células galvânicas e a equação de Nernst. Precisamos entender como as concentrações diferentes influenciam a f.e.m.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual das duas semi-células será o ânodo (onde ocorre oxidação) e qual será o cátodo (onde ocorre redução). Geralmente, a semi-célula com menor concentração de íons metálicos tende a ser o ânodo, pois está mais propensa a doar elétrons.
Aqui, a segunda semi-célula tem uma concentração menor de Zn^2+ ( 1 times 10^-2 , mol/L), então ela será o ânodo. A primeira semi-célula, com maior concentração de 1,8 , mol/L, será o cátodo.

Passo 3

Agora, precisamos lembrar que, para pilhas feitas com o mesmo metal, o potencial padrão da célula ( E^circcélulaé) é zero, já que os potenciais padrão de redução das duas semi-células são iguais.
Então, a f.e.m. da pilha será totalmente determinada pela diferença nas concentrações dos íons Zn^2+.

Passo 4

Para calcular a f.e.m., vamos usar a Equação de Nernst, que relaciona o potencial da célula às concentrações dos íons envolvidos:
E = E^circ - RTnF ln Q
Onde:
  • E é a f.e.m. da célula.
  • E^circ é o potencial padrão da célula (nesse caso, 0 , V).
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol·K).
  • T é a temperatura em Kelvin (vamos assumir 298 , K se não for dado).
  • n é o número de elétrons transferidos na reação (para o zinco, n = 2).
  • F é a constante de Faraday ( 96485 , C/mol).
  • Q é o quociente de reação, que para a nossa célula é [Zn^2+]ânodo[Zn^2+]cátodoâá.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
Q = 1 times 10^-21,8 = 1 times 10^-21,8 approx 5,56 times 10^-3
Agora, usando a Equação de Nernst:
E = 0 - 8,314 times 2982 times 96485 ln (5,56 times 10^-3)
Vamos calcular cada parte:
  1. Calculando o coeficiente:
8,314 times 2982 times 96485 approx 2477,572192970 approx 0,01283 , V
  1. Calculando o logaritmo natural:
ln (5,56 times 10^-3) approx -5,19
  1. Multiplicando:
E = 0 - (0,01283 times -5,19) approx 0 + 0,0666 , V approx 0,0666 , V

Resposta

A força eletromotriz (f.e.m.) da pilha é aproximadamente 0,0666 , V.

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