Células de E. coli em forma de bastão têm cerca de 2 mm de comprimento e 0,8 \mathrm{~mm} de diâmetro. Como dado, o volume de um cilindro é \pi r^{2} h, onde h é a altura do cilindro. Pergunta-se:
Se a densidade média da E. coli (na maior parte água) é 1,1 \times 10^{3} \mathrm{~g} / \mathrm{L}, qual é a massa de uma única célula?

Passo 1

O enunciado diz que as células de E. coli têm formato cilíndrico com comprimento de 2 \mum e diâmetro de 0,8 \mum. Como o volume de um cilindro é dado por
V = \pi r^{2}h,
onde r é o raio e h a altura, e sabemos também que a densidade média da célula é \rho = 1,1\times10^{3}\,\text{g/L}, vamos calcular primeiro o volume da célula em litros e depois usar \,m=\rho V para achar a massa.

Passo 2

O raio da célula é
r = \frac{0,8\,\mu\text{m}}{2} = 0,4\,\mu\text{m}.
Logo, o volume em \mu\text{m}^{3} é
V = \pi r^{2}h = \pi \times (0,4)^{2}\times 2 = 0,32\pi\\ \mu\text{m}^{3}\approx 1{,}005\\ \mu\text{m}^{3}.
Para converter em litros usamos 1\,\mu\text{m}^{3}=10^{-15}\,\text{L}, então
V \approx 1{,}005\times10^{-15}\,\text{L}\approx 1{,}0\times10^{-15}\,\text{L}.

Passo 3

Agora calculamos a massa pela relação m = \rho V:
m = \bigl(1{,}1\times10^{3}\,\text{g/L}\bigr)\times\bigl(1{,}0\times10^{-15}\,\text{L}\bigr) = 1{,}1\times10^{-12}\,\text{g}.

Resposta

m \approx 1{,}1\times10^{-12}\,\text{g}.

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