Células de E. coli em forma de bastão têm cerca de 2 mm de comprimento e 0,8 \mathrm{~mm} de diâmetro. Como dado, o volume de um cilindro é \pi r^{2} h, onde h é a altura do cilindro. Pergunta-se:
E. coli é capaz de crescer e se multiplicar rapidamente porque contém cerca de 15.000 ribossomos esféricos (diâmetros de 18 nm ), que realizam a síntese de proteínas. Qual porcentagem do volume celular é ocupada pelos ribossomos?

Passo 1

O enunciado descreve uma célula de E. coli modelada como um cilindro de comprimento h e raio r, com
h = 2{,}0\\ \mu\text{m},\quad \text{diâmetro}=0{,}8\\ \mu\text{m}\;\Rightarrow\;r=0{,}4\\ \mu\text{m}.â
Também há 15\,000 ribossomos esféricos de diâmetro 18\\ \text{nm}. Vamos calcular o volume do cilindro (célula) e o volume total dos ribossomos (esferas) para, no final, achar a fração percentual.

Passo 2

Calcular o volume da célula pelo volume de um cilindro,
V_{\text{célula}} =\pi r^{2}h =\pi (0{,}4\\ \mu\text{m})^{2}\times2{,}0\\ \mu\text{m} =0{,}32\pi\\ \mu\text{m}^{3} \approx1{,}005\\ \mu\text{m}^{3}.é

Passo 3

Converter o diâmetro do ribossomo para micrômetros e obter o raio:
18\\ \text{nm}=0{,}018\\ \mu\text{m} \quad\Longrightarrow\quad r_{\text{ribo}}=0{,}009\\ \mu\text{m}.

Passo 4

Calcular o volume de um ribossomo como esfera:
V_{\text{ribo}} =\frac{4}{3}\,\pi\,r_{\text{ribo}}^{3} =\frac{4}{3}\,\pi\,(0{,}009\\ \mu\text{m})^{3} =\frac{4}{3}\,\pi\times7{,}29\times10^{-7}\\ \mu\text{m}^{3} \approx3{,}05\times10^{-6}\\ \mu\text{m}^{3}.

Passo 5

Volume total ocupado pelos 15\,000 ribossomos:
V_{\text{total ribos}} =15\,000\times V_{\text{ribo}} =15\,000\times3{,}05\times10^{-6}\\ \mu\text{m}^{3} =4{,}58\times10^{-2}\\ \mu\text{m}^{3}.

Passo 6

Fração do volume celular ocupada por ribossomos e conversão em porcentagem:
\text{Percentual} =\frac{V_{\text{total ribos}}}{V_{\text{célula}}}\times100 =\frac{0{,}0458}{1{,}005}\times100 \approx4{,}56\%.é

Resposta

Aproximadamente 4{,}6\% do volume celular é ocupado pelos ribossomos.

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