Células do tipo Nicotiana tabacum são cultivadas em condições de elevada densidade celular para a produção de um polissacarídeo. Para tal, um reator do tipo tanque agitado é utilizado, com o volume inicial de 100 L . A taxa específica máxima de crescimento celular é
e o rendimento de biomassa a partir do substrato é
. A concentração de substrato limitante no meio é inicialmente de
. O reator é inoculado com 150 g de células e opera em modo batelada até que a concentração de substrato seja virtualmente esgotada. Nestas condições, inicia-se a alimentação de meio de cultura com a mesma concentração de substrato que a operação em batelada, com uma vazão de
. Considere que a formação de produto está associada ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para atividades de manutenção é desprezível.
Estimar o tempo de processo operando em batelada e a concentração de biomassa antes de se iniciar a operação em modo batelada alimentada.
Estimar o tempo de processo operando em batelada e a concentração de biomassa antes de se iniciar a operação em modo batelada alimentada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de células de Nicotiana tabacum num reator de 100 L em batelada, depois muda pra batelada alimentada. A gente quer achar dois números:
- Quanto tempo dura a parte em batelada até o substrato esgotar
- Qual a concentração de biomassa nesse ponto, antes de começar a alimentar.
Matéria envolvida: cinética de crescimento microbiano (modelo simples de crescimento exponencial) e balanço de massa para substrato/biomassa usando rendimento. As ferramentas são:
- Conversão de % m/v em g/L
- Rendimento
para relacionar substrato consumido e biomassa formada - Equação de crescimento exponencial
Passo 2
Primeiro a gente converte a concentração inicial de substrato: “3% (m/v)” significa 3 g por 100 mL, ou seja
Como o volume é 100 L, a massa total de substrato é
.
Passo 3
Agora, usando o rendimento biomassa/substrato
, a biomassa extra que se forma até esgotar o substrato é
A inoculação foi de 150 g em 100 L, ou seja
. Então a biomassa final na batelada é
Passo 4
Para achar o tempo até chegar em
, assumimos crescimento exponencial com taxa máxima
. A fórmula é
Substituindo:
Resposta
Tempo de batelada: cerca de 13,3 dias
Concentração de biomassa antes da alimentação: 16,5 g/L
Concentração de biomassa antes da alimentação: 16,5 g/L