Células do tipo Nicotiana tabacum são cultivadas em condições de elevada densidade celular para a produção de um polissacarídeo. Para tal, um reator do tipo tanque agitado é utilizado, com o volume inicial de 100 L . A taxa específica máxima de crescimento celular é 0,18 d^-1 e o rendimento de biomassa a partir do substrato é 0,5 gg^-1. A concentração de substrato limitante no meio é inicialmente de 3%(m / v). O reator é inoculado com 150 g de células e opera em modo batelada até que a concentração de substrato seja virtualmente esgotada. Nestas condições, inicia-se a alimentação de meio de cultura com a mesma concentração de substrato que a operação em batelada, com uma vazão de 4 Ld^-1. Considere que a formação de produto está associada ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para atividades de manutenção é desprezível.
Estimar o tempo de processo operando em batelada e a concentração de biomassa antes de se iniciar a operação em modo batelada alimentada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de células de Nicotiana tabacum num reator de 100 L em batelada, depois muda pra batelada alimentada. A gente quer achar dois números:
  1. Quanto tempo dura a parte em batelada até o substrato esgotar
  2. Qual a concentração de biomassa nesse ponto, antes de começar a alimentar.
Matéria envolvida: cinética de crescimento microbiano (modelo simples de crescimento exponencial) e balanço de massa para substrato/biomassa usando rendimento. As ferramentas são:
  • Conversão de % m/v em g/L
  • Rendimento para relacionar substrato consumido e biomassa formada
  • Equação de crescimento exponencial

Passo 2

Primeiro a gente converte a concentração inicial de substrato: “3% (m/v)” significa 3 g por 100 mL, ou seja
S0 = 3;g0,1;L = 30;g/L
Como o volume é 100 L, a massa total de substrato é .

Passo 3

Agora, usando o rendimento biomassa/substrato De, a biomassa extra que se forma até esgotar o substrato é
Xf = X0 + De
A inoculação foi de 150 g em 100 L, ou seja . Então a biomassa final na batelada é

Passo 4

Para achar o tempo até chegar em Xf = X0,e^mumax t Longrightarrow t = 1mumaxln!gl(XfX0gr) , assumimos crescimento exponencial com taxa máxima t = 10,18ln!l(16,51,5r) = 5,56;dtimes ln(11) approx 5,56times2,40 approx13,3;dias . A fórmula é
Substituindo:

Resposta

Tempo de batelada: cerca de 13,3 dias
Concentração de biomassa antes da alimentação: 16,5 g/L

Exercícios relacionados