Células do tipo Nicotiana tabacum são cultivadas em condições de elevada densidade celular para a produção de um polissacarídeo. Para tal, um reator do tipo tanque agitado é utilizado, com o volume inicial de 100 L . A taxa específica máxima de crescimento celular é 0,18 d^-1 e o rendimento de biomassa a partir do substrato é 0,5 gg^-1. A concentração de substrato limitante no meio é inicialmente de 3%(m / v). O reator é inoculado com 150 g de células e opera em modo batelada até que a concentração de substrato seja virtualmente esgotada. Nestas condições, inicia-se a alimentação de meio de cultura com a mesma concentração de substrato que a operação em batelada, com uma vazão de 4 Ld^-1. Considere que a formação de produto está associada ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para atividades de manutenção é desprezível.
O fermentador está disponível durante 275 dias por ano com um tempo de lavagem e set up de 24 h (entre o término de um processo e início de outro). Qual a capacidade anual de produção de biomassa desta unidade ?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular quanta biomassa (células) esse reator de 100 L consegue produzir num ano. Aqui a gente tem dois estágios:
  1. Batelada pura até o substrato de 3 % (m/v) acabar.
  2. Em seguida, alimenta em batelada alimentada (fed-batch) com vazão de 4 L/dia do mesmo meio a 3 % até encher o reator (vamos supor que o volume dobre de 100 L para 200 L).
    Dados que precisamos usar:
  • μₘₐₓ = 0,18 d⁻¹ (crescimento exponencial na batelada)
  • Rendimento Yₓ/ₛ = 0,5 g_X / g_S
  • Concentração inicial de substrato Cₛ₀ = 3 % (m/v) = 30 g_S / L
  • Volume inicial V₀ = 100 L
  • Inóculo X₀ = 150 g
  • Vazão de alimentação F = 4 L/dia
  • Disponibilidade anual: 275 dias de operação, 1 dia de limpeza entre ciclos

Passo 2

Calcular a produção de biomassa na batelada:
  1. Massa de substrato inicial
    S₀ = Cₛ₀ ⋅ V₀ = 30 g/L ⋅ 100 L = 3 000 g_S
  2. Biomassa gerada na batelada pelo rendimento
    ΔX_batch = Yₓ/ₛ ⋅ S₀ = 0,5 ⋅ 3 000 g = 1 500 g_X
    Logo, biomassa final X_f = X₀ + ΔX_batch = 150 + 1 500 = 1 650 g
  3. Tempo de batelada (crescimento exponencial)
    usamos
    X_f = X₀ ⋅ e^{μₘₐₓ⋅t_batch}
    daí
    t_batch = (1/μₘₐₓ)⋅ln(X_f/X₀)
    = (1/0,18)⋅ln(1 650/150)
    ≈ 5,556⋅ln(11)
    ≈ 13,3 dias

Passo 3

Produção na fase fed-batch até dobrar o volume de 100 L para 200 L:
  1. Tempo de alimentação
    ΔV = V_max − V₀ = 200 L − 100 L = 100 L
    t_feed = ΔV / F = 100 L / (4 L/dia) = 25 dias
  2. Massa de substrato alimentada
    S_feed = Cₛ₀ ⋅ ΔV = 30 g/L ⋅ 100 L = 3 000 g_S
  3. Biomassa gerada na alimentação
    ΔX_feed = Yₓ/ₛ ⋅ S_feed = 0,5 ⋅ 3 000 = 1 500 g_X

Passo 4

Montando o ciclo completo:
  • t_batch = 13,3 dias
  • t_feed = 25,0 dias
  • tempo de lavagem/set-up = 1,0 dia
    → t_ciclo = 13,3 + 25,0 + 1,0 ≈ 39,3 dias por lote
Número de ciclos por ano:
N = 275 dias disponíveis / 39,3 dias por ciclo ≈ 7,0 ciclos

Passo 5

Biomassa produzida por ciclo:
X_cycle = ΔX_batch + ΔX_feed = 1 500 g + 1 500 g = 3 000 g = 3,0 kg
Capacidade anual:
X_ano = N ⋅ X_cycle ≈ 7 ⋅ 3,0 kg = 21,0 kg

Resposta

A unidade produz cerca de 21 kg de biomassa por ano.

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